Phương trình vô tỉ

[levietdung1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$\sqrt[4]{{2 - {x^2}}} = {x^2} - 3{\rm{x}} + 3$
2)$x\sqrt {3{\rm{x}} - 2} + \sqrt {3 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {{x^3} + {x^2} + x + 1} $

 

[duchieu300699]

2)$x\sqrt {3{\rm{x}} - 2} + \sqrt {3 - 2{\rm{x}}} = \sqrt {{x^3} + {x^2} + x + 1} $

ĐKXĐ:...

Đặt $\sqrt{3x-2}=a$ ; $\sqrt{3-2x}=b$

Pt tương đương: $ax+b=\sqrt {(x^2+1)(a^2+b^2)}$

Bình phương lên rồi biến đổi thành: $-(bx-a)^2=0 \rightarrow bx=a$

Suy ra nghiệm Pt

 

[quynhsieunhan]

TXĐ: (-[TEX]\sqrt{2}[/TEX];[TEX]\sqrt{2}[/TEX])
Có:
[TEX]\sqrt[4]{2 - x^2}[/TEX] = [TEX] x^2[/TEX] -3x +3
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[4]{2 - x^2}[/TEX] - 1= [TEX] x^2[/TEX] -3x +2
Nhân và chia vế trái với biểu thức liên hợp:
[TEX]\frac{1 - x^2}{(\sqrt{2 - x^2} +1)(\sqrt[4]{2 - x^2} + 1)}[/TEX] = (x - 1)(x - 2)
\Leftrightarrow x = 1 hoặc [TEX]\frac{1 + x}{(\sqrt{2 - x^2} +1)(\sqrt[4]{2 - x^2} + 1)}[/TEX] = x - 2 (PT này vô nghiệm)

 

[levietdung1998]

$3{x^2} - 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + 8x + 5 = 0$
Bài này có nghiệm x=0 hoặc x=-1

 

[xuanquynh97]

$(x^{3}+3x^{2}+3x+1)+5(x+1)=(x^{3}+1)+5\sqrt[3]{x^{3}+1}$

\Leftrightarrow $(x+1)^{3}+5(x+1)=(x^{3}+1)+\sqrt[3]{x^{3}+1}$

Đặt x+1=a ; $\sqrt[3]{x^{3}+1}=b$

\Leftrightarrow $a^{3}+5a=b^{3}+5b$