Phương trình vô tỉ

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $\sqrt[]{2010-x}+\sqrt[]{x-2008}$=$x^2-4018x+4036083$

 

[endinovodich12]

ĐK : 2008 \leq x \leq 2010

$\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}$=$x^2-4018x+4036083$

$\sqrt{2010-x} - 1 + \sqrt{x-2008}-1 - (x^2-4018x+4036081) = 0$

$\frac{x-2009}{\sqrt{x-2008}+1} - \frac{x-2009}{\sqrt{2010-x} +1} - (x-2009)^2 =0$

$(x-2009)(\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x) =0$


\Leftrightarrow x= 2009

Hoặc
$\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x = 0$

pt trên có nghiệm duy nhất x = 2009

Vậy pt đã cho có nghiệm x = 2009

 

[endinovodich12]

đk...
đặt $u=\sqrt{2010-x}$
$v=\sqrt{x-2008}$
ta có hệ mới sau
$\left\{ \begin{array}{l} u^2+v^2=2 \\ u+v=-(uv)^2 \end{array} \right.$
thế là xong nhá

ĐK :
u \geq 0
v\geq 0

\Rightarrow u + v \geq 0

mà[TEX] -(uv)^2[/TEX] \leq 0

do đó u+v #[TEX] -(uv)^2[/TEX]

sao lại bằng đc vậy bạn !

 

[forum_]

ĐK : 2008 \leq x \leq 2010

$\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}$=$x^2-4018x+4036083$

$\sqrt{2010-x} - 1 + \sqrt{x-2008}-1 - (x^2-4018x+4036081) = 0$

$\frac{x-2009}{\sqrt{x-2008}+1} - \frac{x-2009}{\sqrt{2010-x} +1} - (x-2009)^2 =0$

$(x-2009)(\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x) =0$


\Leftrightarrow x= 2009

Hoặc
$\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x = 0$

pt trên có nghiệm duy nhất x = 2009

Vậy pt đã cho có nghiệm x = 2009

Cái này dùng BĐT cho nó khỏe

Xài BCS ở VT :

$\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}$ \leq $\sqrt[]{2(2010-x+x-2008)} = 2$

VP = $x^2-2.2009x+2009^2 + 2 = (x-2009)^2 + 2$ \geq 2

Dấu = xảy ra khi chỉ khi x= 2009

Thử lại thỏa mãn

 

[trungkien199]

ĐK : 2008 \leq x \leq 2010

$\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}$=$x^2-4018x+4036083$

$\sqrt{2010-x} - 1 + \sqrt{x-2008}-1 - (x^2-4018x+4036081) = 0$

$\frac{x-2009}{\sqrt{x-2008}+1} - \frac{x-2009}{\sqrt{2010-x} +1} - (x-2009)^2 =0$

$(x-2009)(\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x) =0$


\Leftrightarrow x= 2009

Hoặc
$\frac{1}{\sqrt{x-2008}+1}-\frac{1}{\sqrt{2010-x} +1}+2009-x = 0$

pt trên có nghiệm duy nhất x = 2009

Vậy pt đã cho có nghiệm x = 2009

- Cái này là a áp dụng cái gì để giải vậy. pp nhân liên hợp phải không ạ
- PP này khó quá, k hiểu gì cả