Phương trình vô tỉ

[boi_vi_em_la_gio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX] x^2 + 2x\sqrt[]{x-\frac{1}{x}} = 3x+1 [/TEX]
2. [TEX]\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[3]{1-x^2} = 3 [/TEX]
3. [TEX] \sqrt[]{x^2-3x+2}+\sqrt[]{x^2-4x+3} \geq 2\sqrt[]{x^2-5x+4}[/TEX]
4. [TEX] (x+3\sqrt[]{x}+2)(x+9\sqrt[]{x}+18) = 168x [/TEX]

 

[braga]

1. ĐK: $x-\dfrac{1}{x}\geq 0,x\neq 0$
$$pt\iff x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3x-1=0$$
Chia cả hai vế của phương trình trên cho $x\neq 0$ ta được:
$$x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0$$
Đặt $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\geq 0$ thì phương trình trên trở thành: $t^2-2t-3=0$

 

[endinovodich12]

ĐKXĐ : -1 \leq x \leq 1

Với điều kiện trên thì

PT \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{1-x}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{1-x}-1+2(\sqrt[3]{1-x^2}-1) = 0[/TEX]

Nhân liên hợp ta có :

\Leftrightarrow [TEX] (\frac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{1-x^2-1}{(\sqrt[3]{1-x^2})^2+\sqrt[3]{1-x^2}+1})[/TEX]

Đến đây thôi nhỉ !

 

[endinovodich12]

3; ĐKXĐ : [TEX]x[/TEX] \geq 4 hoặc [TEX]x[/TEX] \leq 1

Theo đề ta có :
pt \Leftrightarrow
[TEX]\sqrt{((x-2)(x-1)}+\sqrt{(x-3)(x-1))} \geq 2\sqrt{(x-4)(x-1)}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3} \geq 2\sqrt{x-4}[/TEX] (do [TEX]\sqrt{x-1}\geq 0[/TEX])

Do hai vế dương nên bình phương hai vế ta có :

[TEX]x-2+\sqrt{x^2-4x+3} \geq 2x-8[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x^2-4x+2} \geq x-6[/TEX]

TH1 : x-6 \leq 0 và [TEX]x^2-4x+2 \geq 0[/TEX]
TH2 : x-6 \geq 0 và [TEX]x^2-4x+2 \geq (x-6)^2[/TEX]

Bước tiếp theo là bạn tự giải !

 

[endinovodich12]

4 ; đkxđ : x \geq 0

pt \Leftrightarrow [TEX](x+3\sqrt{x}+2)(x^2+9\sqrt{x}+18) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^2+9x\sqrt{x}+18x+3x\sqrt{x}+27x+54\sqrt{x}+2x+18\sqrt{x}+36=168x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^2+12x\sqrt{x}-121x+72\sqrt{x}+36 =0[/TEX]

Đặt : [TEX]\sqrt{x} = t \geq 0[/TEX]

Thay vào phương trình ta có :

[TEX]t^4+12t^3-121t^2+72t+36 =0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](t-1)(t-6)(t^2+19t+6)=0 [/TEX]

đến đây là bạn tự giải ra nghiệm t rồi \Rightarrow x nhé

 

[braga]

$\fbox{4.}. $
$$ pt\iff (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}+3)=168x\\ \iff (x+5\sqrt{x}+6)(x+7\sqrt{x}+6)=168x$$
Đến đây, thông thường thì người ta chia cả 2 vế cho $x$ rồi đặt $\sqrt{x}+\dfrac{6}{x}=t$. Nhưng ở đây, tôi sẽ làm 1 cách khá sáng tạo như sau:
$$pt\iff (x+6\sqrt{x}+3-\sqrt{x})(x+6\sqrt{x}+3+\sqrt{x})=168x \\ \iff (x+6\sqrt{x}+3)^2-169x=0 \\ \iff (x-7\sqrt{x}+3)(x+19\sqrt{x}+3)=0$$
Xong rồi nhỉ???