phương trình vô tỉ

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

2.$x^2-22x+19=-\sqrt{21(x^4++x^2+1)}$

 

[nguyenbahiep1]

1.$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$



$VT = 2(x-\frac{11}{4})^2 + \frac{47}{8} > 0 \Rightarrow \sqrt[3]{4x-4} > 0 \\ \\ \frac{1}{8}(4x-4)^2 - \frac{7}{4}(4x-4) - 3\sqrt[3]{4x-4}+12 = 0 \\ \\ t = \sqrt[3]{4x-4} > 0 \\ \\ t^6 -14t^3-24t+96 = 0 \Rightarrow (t-2)^2(t^4+4t^3+12t^2+18t+24) = 0 \\ \\ t = 2 \Rightarrow x =3 \\ \\ t^4+4t^3+12t^2+18t+24 > 0 \Rightarrow vô-nghiệm$

 

[braga]

1. Ta thấy :
$2x^{2}-11x+21 = 2( x- \frac{11}{4})^{2}+ \frac{47}{8} > 0$ nên $3\sqrt[3]{4x-4}> 0\iff x-1 > 0$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$, ta có :
$2(x-1)^{2}+ 8 \geq 8(x-1)$
$(x-1) +2+ 2 \geq 3\sqrt[3]{4(x-1)}$
Cộng vế với vế, ta được :
$2 (x-1)^{2} - 7(x-1)+12\geq 3\sqrt[3]{4(x-1)}$
$\iff 2x^{2}-11x +21\geq 3\sqrt[3]{4(x-1)}$
Đẳng thức xảy ra khi $x-1= 2 \iff x=3$

 

[braga]

$2. \ \ pt\iff x^2-22x+40+\sqrt{21(x^4+x^2+1)}-21=0 \\ \iff (x-2)(x-20)+\dfrac{21(x-2)(x+2)(x^2+5)}{\sqrt{21(x^4+x^2+1)}+21}=0$