Phương trình vô tỉ?

[angmayxanh2297]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:
a, [TEX]sqrt{x-2} + sqrt{4-x} = 2x^2-5x-1[/TEX]
b, [TEX]2(sqrt{2(2+x)} + 2sqrt{2-x}) = sqrt{9x^2+16}[/TEX]
c, [TEX]sqrt{x^2+12} - sqrt{x^2+5} = 3x-5[/TEX]
d, [TEX]sqrt{3x^2-2x} = sqrt{4-x} +x^2-3x-4[/TEX]
e, [TEX]sqrt{3x^2-5x+1} - sqrt{x^2-2} = sqrt{3(x^2-x-1)} - sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

mấy câu này cứ nhẩm nghiệm rồi tách liên hợp bạn à

ví dụ như câu 1.

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

$\Leftrightarrow [\sqrt{x-2}-1]+[\sqrt{4-x}-1]=2x^2-5x-3$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{x-3}{\sqrt{4-x}+1} = (x-3)(2x+1)$

$+x=3 $

$+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2x+1 (2)$

vì $x \in [2;4] \Rightarrow 2x+1 \geq 5$

mà $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} \leq 1 \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1} < 1$ do đó pt(2) vô nghiệm

vậy ...


Có thể đánh giá vế trái luôn $\leq$ vế phải cũng được nhưng cách cao siêu đâu chẳng

biết, tư duy nông cạn làm như trên cho lành đỡ suy nghĩ nhiều

 

[tranvanhung7997]

Chiến bài dễ trước.

Bài 1: Giải phương trình:
c, [TEX]sqrt{x^2+12} - sqrt{x^2+5} = 3x-5[/TEX]

Đk: [TEX]2 \leq x \leq 4[/TEX]
PT đã cho <=>[TEX] \frac{7}{\sqrt[]{x^2+12}+\sqrt[]{x^2+5}}=3x-5[/TEX] (1)
Do x\geq2:
xét [TEX]x=2[/TEX] là nghiệm của PT (1) (T/m)
xét[TEX] x>2 [/TEX]\Rightarrow [TEX] \frac{7}{\sqrt[]{x^2+12}+\sqrt[]{x^2-5}}<\frac{7}{\sqrt[]{16}+\sqrt[]{9}}=1<3x-5[/TEX] \Rightarrow PT(1) vô nghiệm
Vậy nghiệm của PT đã cho là[TEX] x=2[/TEX]