[Phương trình vô tỉ]

[be_mum_mim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình vô tỉ sau:
$ x=(2002 +\sqrt[]{x}).(1-\sqrt[]{1-\sqrt[]{x}})$
Thank mọi người!

 

[truongduong9083]

Đk: $ 0 \leq x \leq 1$
Nhân hai vế phương trình với $1+\sqrt{1-\sqrt{x}}$ ta được
$x(1+\sqrt{1-\sqrt{x}}) = (2002+\sqrt{x})\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 0\\ \sqrt{x}.\sqrt{1-\sqrt{x}} = 2002\end{matrix}\right.$
Giải phương trình: $\sqrt{x}.\sqrt{1-\sqrt{x}} = 2002$
$ \Rightarrow t\sqrt{1-t} = 2002$ (Với $t = \sqrt{x}$)
$\Leftrightarrow t^3 - t^2 + (2002)^2 = 0$ (phương trình vô nghiệm với $0 \leq t \leq 1$)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0