phuong trinh vo ti

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giai phuong trinh;
câu a ; 32x^2+32x=\sqrt[2]{2x+15}+20
cau b;\sqrt[2]{x+1}=x^2+2x+3
cau c;x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}

 

[hoanghondo94]

cau c; [TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Đặt $y = \sqrt[3]{{2x - 1}}$ ta sẽ được hệ phương trình đối xứng [TEX]\{x^3 = 2y - 1\\y^3 = 2x - 1[/TEX]

câu a ; [TEX]32x^2+32x=\sqrt[2]{2x+15}+20[/TEX]

C1: Biến đổi tương đương

$$32{x^2} + 32x - 20 = \sqrt {2x + 15} $$
điều kiện: $$32{x^2} + 32x - 20 \geqslant 0$$
Bình phương 2 vế ta được:
$$1024(x + \frac{{11}}{8})(x - \frac{1}{2})({x^2} + \frac{9}{8}x - \frac{{35}}{{64}}) = 0$$
$$x = \frac{{ - 11}}{8}(loai);x = \frac{1}{2}(nhan);x = - \frac{{9 + \sqrt {221} }}{{16}}(nhan);x = \frac{{ - 9 + \sqrt {221} }}{{16}}(loai)$$

C2: Xét hàm đặc trưng

Điều kiện: $2x+15\ge 0$
$<=>32x^2+32x+8+4x+2=\sqrt{2x+15}+4x+30$

$<=>2(4x+2)^2+(4x+2)=2(2x+15)+\sqrt{2x+15}$

$<=>f(4x+2)=f(\sqrt{2x+15})$

Xét : $f(t)=2t^2+t(t\ge 0)$

$f(t)$ đồng biến trên $\left ( \frac{-1}{4};+\infty \right )$ do đó $f(t)$ đồng biến trên $[0,+\infty)$

Vậy $f(4x+2)=f(\sqrt{2x+15})<=>4x+2=\sqrt{2x+15}$

 

[hthtb22]

Câu b
$\sqrt{x+1}=x^2+2x+3$
Đặt $\sqrt{x+1}=y$. Phương trình trở thành:
$y=y^4+2$
\Leftrightarrow $4y^4+8-4y=0$
\Leftrightarrow $(2y^2-1)^2+(2y-1)^2+6=0$
Vô nghiệm