phương trình vô tỉ

[angmayxanh2297]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải 3 bài pt vô tỉ này nhé:

[TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2 [/TEX]

[TEX]\sqrt{x-5} + \frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}} = 3[/tex]

[TEX]x + 4.\sqrt{x+3} + 2.\sqrt{3-2x} = 11[/TEX]

 

[maikhaiok]

Post 6 tiếng rồi mà vẫn chưa có lời giải :-SS:-SS

Bài 1:

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2 \Rightarrow dk: x \ne 0;|x| < \sqrt 2[/TEX]

Đặt :

[TEX]\sqrt {2 - {x^2}} = a > 0 \Rightarrow 2 - {x^2} = {a^2}[/TEX]

Vậy ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {a^2} = 2\\
\frac{1}{x} + \frac{1}{a} = 2
\end{array} \right.$

\Rightarrow $(x;a) = (1;1);(\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2})$

Kết luận: pt đã cho có 2 nghiệm là: [TEX]x=1;\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}[/TEX]

Bài 2 và bài 3 thì đang nghĩ |-)

 

[nhok_kon_94]

hj

[tex]\sqrt{x-5} + (x-14)/(3+ \sqrt{x-5}) =3[/tex]
ĐK:X\geq5.

[tex]\sqrt{x-5}-3 + (x-14)(\sqrt{x-5}-3)/(x-14) =0[/tex]
[tex]\sqrt{x-5}-3 +\sqrt{x-5}-3=0[/tex]
[tex]2\sqrt{x-5}-6=0[/tex]
[tex]2\sqrt{x-5}=6[/tex]
4(x-5)=36
x=14(TM)

 

[vngocvien97]

Pt 3 hình như sai đề
Sửa lại: [TEX]x+4\sqrt[]{x+3}+2\sqrt[]{3-2x}=11[/TEX]&gt;-:-SS

 

[star_music]

Pt 3 hình như sai đề
Sửa lại: [TEX]x+4\sqrt[]{x+3}+2\sqrt[]{3-2x}=11[/TEX]&gt;-:-SS

Ta viết lại VT như sau:

[TEX]VT=x+2\sqrt[]{4(x+3)}+2\sqrt[]{3-2x}\leq x+4+x+3+3-2x+1=11[/TEX] (AM-GM)

Dấu "='' xảy ra \Leftrightarrow x=1

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT