Phương trình vô tỉ và Cực trị

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình những câu mình khoanh màu hồng nhé!
Mình cảm ơn nhiều nha

 

[hocsinhchankinh]

15,$x^2-2x-1=\sqrt{(x^2+1)(x+1}$
\Leftrightarrow$x^2+1-\sqrt{(x^2+1)(x+1}-2(x+1)=0$
Đăt a=$\sqrt{x^2+1}, b=\sqrt{x+1} ( a >0 ;b \ge 0 )$
\Rightarrow $a^2-ab-2b^2=0$
\Leftrightarrow $(a+b)(a-2b)=0$
\Leftrightarrow $a=-b$ (Do $a +b >0$)

\Leftrightarrow$x^2+1=-x-1$
$x^2+1=2x+2$
Bạn giải ra là tìm được x nha

 

[lp_qt]

$B=\dfrac{3}{3-x}+\dfrac{12}{x+1 }$

$=\dfrac{3}{3-x}+\dfrac{27}{16}.(3-x)+\dfrac{12}{x+1}+\dfrac{27}{16}(x+1)+\dfrac{27}{4}$

$\ge 2.\sqrt{\dfrac{3}{3-x}.\dfrac{27}{16}.(3-x)}+2.\sqrt{\dfrac{12}{x+1}.\dfrac{27}{16}(x+1)}+ \dfrac{27}{4}=\dfrac{81}{4}$

khi $x=\dfrac{5}{3}$

 

[lp_qt]

17.
$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

đặt $t=\sqrt{x^2+1}$

\Rightarrow $t^2-(x+3)t+3x=0$

$\Delta =(x+3)^2-4.3x=(x-3)^2$

\Rightarrow $\begin{bmatrix}t=\dfrac{x+3-(x-3)}{2}=3 & \\ t=\dfrac{x+3+(x-3)}{2}=x & \end{bmatrix}$

đến đây đơn giản rồi!

 

[soccan]

$17)\\
x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}\\
\longleftrightarrow x^2+1+3(x+3)-9=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
đặt $\sqrt{x^2+1}=a,\ x+3=b$( đk)
ta được
$a^2+3b-9-ab=0 \longleftrightarrow (a-3)(a+3-b)=0$

 

[hien_vuthithanh]

5,$ E= x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$

Đk : $x ;y \ge 0$

Đặt $\sqrt{x}=a , \sqrt{y}=b$

$\rightarrow E= a^2-2ab+3b^2-2a+1$

$\leftrightarrow a^2-2a(b+1)+3b^2+1-E=0$

PT có nghiệm $\leftrightarrow \Delta'=(b+1)^2-3b^2-1+E \ge 0$

$\leftrightarrow E \ge 2b^2-2b $

$\leftrightarrow E \ge 2(b-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{-1}{2}$

Dấu = tại .....

tìm đk có nghiệm không âm ==> chưa chuẩn đâu!

 

[lp_qt]

$C=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{(x+2\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)+4}{\sqrt{x}+1}$

$=(\sqrt{x}+1)+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2 \ge 2.\sqrt{(\sqrt{x}+1).\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}}-2=2$

khi $\sqrt{x}+1=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1} \Longleftrightarrow x=1$

 

[shuieshushu]

$B=\dfrac{3}{3-x}+\dfrac{12}{x+1 }$

$=\dfrac{3}{3-x}+\dfrac{27}{16}.(3-x)+\dfrac{12}{x+1}+\dfrac{27}{16}(x+1)+\dfrac{27}{4}$

$\ge 2.\sqrt{\dfrac{3}{3-x}.\dfrac{27}{16}.(3-x)}+2.\sqrt{\dfrac{12}{x+1}.\dfrac{27}{16}(x+1)}+ \dfrac{27}{4}=\dfrac{81}{4}$

khi $x=\dfrac{5}{3}$

Bạn có thể chỉ cho mình làm thế nào để nghĩ ra $\dfrac{27}{16}.(3-x)$ và $\dfrac{27}{16}(x+1)$ được không? Mình cảm ơn nhiều