Toán 9 Phương trình vô tỉ và BĐT

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các phương trình:
a) [tex]x^{3}+\left ( 3x^{2}- 4x-4 \right )\sqrt{x+1}=0[/tex]
b)[tex]2x^{2}-5x+2=4\sqrt{2\left ( x^{3}-21x-20 \right )}[/tex]
Bài 2: Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z =1. CM:[tex]xy+yz+zx-xyz\leq \frac{8}{27}[/tex]

 

[matheverytime]

bài 1 ) a) [tex]x(x^2-x-1)+3(x^2-x-1)\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x+1}+x(x+1)=0<=>x(x^2-x-1)+3(x^2-x-1)\sqrt{x+1}+(x+1)(x-\sqrt{x+1})=0<=>x(x^2-x-1)+3(x^2-x-1)\sqrt{x+1}+(x+1)\frac{x^2-x-1}{x+\sqrt{x+1}}=0=>x^2-x-1=0[/tex]
b)[tex](2x^2-5x+2)^2-32(x^3-21x-20)=(x^2-8.5x-23)(4x^2-18x-28)=0[/tex]
câu 2) [tex]xyz\geqslant (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=(1-2x)(1-2y)(1-2z)=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz<=>9xyz\geqslant -1+4xyz[/tex]
=>[tex]27(xy+yz+xz)-27(xyz)\leqslant 27(xy+yz+xz)-3(-1+4(xy+yz+xz))=15(xy+yz+xz)+3\leqslant 5+3=8=>(xy+yz+xz)-(xyz)\leqslant \frac{8}{27}[/tex]