[phương trình vô tỉ ] thi ĐH

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P/S:"Pt vô tỉ là một phần khó phải không , nó đã xuất hiện lại trong đề thi ĐH năm vừa rùi , vậy tất nhiên là phải làm thất nhuần nhuyễn trước phải không .Mình lập pic này mong các bạn trước tiên là giúp bản thân sau đó là giúp người khác

Mình xin đưa các bài tập , mong các bạn giải chi tiết giúp-có pp hay thì đưa lên nha ! Cám ơn các bạn trước



Phương pháp đặt ẩn phụ

[TEX]1-4x^2 -13x +5+\sqrt{3x+1}=0\\2-\sqrt[3]{81x-8}=x^3 -2x^2+\frac{4}{3}x -2\\3-\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1\\4-\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]

p/s: tạm như vậy đã , còn rất nhiều bài tập , mong các bạn ủng hộ nha!

 

[devil1992]

bạn ơi, hình như bài 1 sai đề, nếu là + 13x và - 5 thì tớ mới làm đc, khi đó mới tách đc, còn thế này mình k biết tách, bạn xem lại hộ tớ vs

 

[doremon.]

Phương pháp đặt ẩn phụ


[TEX] 1-4x^2 -13x +5+\sqrt{3x+1}=0[/TEX]
[TEX]2-\sqrt[3]{81x-8}=x^3 -2x^2+\frac{4}{3}x -2[/TEX]
[TEX]3-\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]
[TEX]4-\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]

1. đặt [TEX]\sqrt{3x+1}=-(2y-3)[/TEX]
Ta cso hệ sau : [TEX]\left{\begin{(2y-3)^2=3x+1}\\{(2x-3)^2=2y+x+1} [/TEX]

2.đặt [TEX]\sqrt[3]{81x-8}=3y-2[/TEX]
ta có hệ : [TEX]\left{\begin{81-8=(3y-2)^3}\\{3y-2=x^3 -2x^2+\frac{4}{3}x -2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{81-8=(3y-2)^3}\\{(3x-2)^3=27(3y-2)+46} [/TEX]

[TEX]4-\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]
đặt [TEX]8x^3-36x^2+53x-25= 2y-3[/TEX]
Ta có hệ : [TEX]\left{\begin{8x^3-36x^2+53x-25= 2y-3}\\{3x-5=(2y-3)^3} [/TEX]

 

[lamanhnt]

Phương pháp đặt ẩn phụ

[TEX]1-4x^2 -13x +5+\sqrt{3x+1}=0\\2-\sqrt[3]{81x-8}=x^3 -2x^2+\frac{4}{3}x -2\\3-\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1\\4-\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25[/TEX]

p/s: tạm như vậy đã , còn rất nhiều bài tập , mong các bạn ủng hộ nha!

1,
ĐK: [tex]3x+1\geq0<->x\geq\frac{-1}{3}[/tex]
[tex]sqrt{3x+1}=-(2x-3)^2+x+4 <->sqrt{3x+1}=-(-2x+3)^2+x+4[/tex]
đặt [tex] -2y+3=sqrt{3x+1} [/tex]
phương trình chuyển thành hệ hai phương trình:
[tex] -2y+3=-(-2x+3)^2+x+4 [/tex] và [tex](-2y-3)^2=3x+1[/tex]
tương đương với
[tex](-2x+3)^2=x+2y+1[/tex]
[tex](-2y+3)^2=3x+1[/tex]
[tex](2x+3)^2-(2y-3)62=-2(x-y)[/tex]
[tex]4(x-y)(x+y-3)=-2(x-y)[/tex]
[tex](x-y)(2x+2y-5)=0[/tex]-->[tex]x=y[/tex] và [tex]2y=5-2x[/tex]
giải ra được nghiệm
[tex]x=\frac{15-sqrt{97}}Ơ8}[/tex] và [tex]x=\frac{11-sqrt{73}}{8}[/tex]

 

[lamanhnt]

phương pháp chung cho bài tóan dạng
[tex]sqrt{ax+b}=c(dx+e)^2+\alpha.x+\beta[/tex]
với [tex]d=ac+\alpha[/tex] và [tex]e=bc+\beta[/tex]
----------------

*Đk:

đặt [tex]dy+e=sqrt{ax+b}[/tex], đk

Khi đó phương trình được chuyển thành hệ

[tex]dy+e=sqrt{ax+b}[/tex]
[tex]dy+e=c(dx+e)^2+\alpha.x+\beta[/tex]
Hệ tương đương với
[tex](dy+e)^2=ax+b[/tex]
[tex]c(dx+e)^2=- \alpha.x+dy+e-\beta[/tex]

<->
[tex]c(dy+e)^2=acx+bc[/tex]
[tex]c(dx+e)^2=(ac-d)x+dy+bc[/tex]
trừ hai vế của hai pt, ta được:
[tex]d.(x-y).h(x,y)=0[/tex]
[tex]x=y[/tex] hoặc [tex]h(x,y)=0[/tex]--> tìm nghiệm.

 

[lamanhnt]

vancu đưa những bài đã từng ra trong các đề thi đại học của các trường và đề thi thử ấy. Như vậy sát hơn

 

[duynhan1]

Em đóng góp quyển sách này, chúc anh chị thi tốt.

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

 

[vanculete]

@lamanh: uh mình sẽ tổng hợp lại trong ngày sớm nhất

p/s: cám ơn các bạn đã ủng hộ rất nhiệt tình , các bài típ vào dạng này





[TEX]5-\frac{15}{2}(30x^2-4x)=2004(\sqrt{30060x+1}+1\\6-\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\\7-\sqrt{3x+1}=-4x+13x-5\\8-x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\\9- \sqrt{ \frac{4x+9}{28} }=7x^2+7x;x>0\\10-x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

còn típ...

 

[duynhan1]

[TEX]6) \sqrt{x+1}=x^2+4x+5(1)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{ \begin{x \geq -1}\\{(x+2)^4 + 2(x+2)^2 -(x+2) + 2 =0(2)}[/TEX]

[TEX]t = x+ 2 \geq 1[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow t^4 + 2t^2 - t +2 =0[/TEX]

[TEX]t^4 + 3t^2 + \frac94 = t^2 +t + \frac14 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2 + \frac32 = t+ \frac12[/TEX]( vì[TEX] t \geq 1[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow t^2 - t + 1 = 0 [/TEX]

Vô nghiệm

10) [TEX]x^3+1=2 \sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

[TEX]y= \sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

Ta có :

[TEX]\left{ \begin{y^3 = 2x -1}\\{x^3= 2y -1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x-y)( x^2 + y^2 + xy +2) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX](do [TEX]x^2 + y^2 + xy +2 >0 [/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow x^3 - 2x + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1) = 0[/TEX]
.....................................................................

Bài 8 : tương tự bài 10

Bài 7: Hình như là 4x^2 chứ ko phải 4x

 

[viquelinh]

5-[TEX]\frac{15}{2}(30x^2-4x)=2004(\sqrt{30060x+1}+1\\6-\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\\7-\sqrt{3x+1}=-4x+13x-5\\8-x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\\9- \sqrt{ \frac{4x+9}{28} }=7x^2+7x;x>0\\10-x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1} [/TEX]

6.[TEX]\sqrt{x+1} = {x}^{2} + 4x + 5[/TEX]
Biến đổi vế phải ra [TEX]{(x+1)}^{2} + 2(x+1) + 2[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt {x+1} = t [/TEX]
Được PT mới theo t

7.PT này có đưa nhâm không vậy.Vì có 2 số đều có hệ số x

5.VT tớ nhân tung ra rồi biến đổi thành [TEX]{(15x- 1)}^{2} -1[/TEX]
Vế kia thì cũng nhân ra rồi chia 2 vế cho 2004
được PT [TEX]\sqrt{30060x+1} = \frac{{(15x-1)}^{2} -1}{2004} -1[/TEX]

Đặt [TEX]15y - 1 = \sqrt{30060x+1} [/TEX]
Ta có hệ PT :
[TEX]15y - 1 = \frac{{(15x-1)}^{2} -1}{2004} -1[/TEX]
Và [TEX]15y - 1 = \sqrt{30060x+1} [/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]5-\frac{15}{2}(30x^2-4x)=2004(\sqrt{30060x+1}+1\\6-\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\\7-\sqrt{3x+1}=-4x+13x-5\\8-x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\\9- \sqrt{ \frac{4x+9}{28} }=7x^2+7x;x>0\\10-x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]

còn típ...

nốt câu cuối :

9- [TEX] \sqrt{ \frac{4x+9}{28} }=7x^2+7x[/TEX]


đặt [TEX]\sqrt{ \frac{4x+9}{28} }=y+1/2[/TEX]

đưa về hệ đối xứng

 

[vanculete]

[TEX]Iamsorry -sua- 7>\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5[/TEX]

Típ
[TEX]11>15x-2x^2-5=\sqrt{2x^2-15x+11}\\12>(x+5)(2-x)=3\sqrt{x^2+3x}\\13>\sqrt{(1+x)(2-x)}=1+2x-2x^2\\14>x+\sqrt{17-x^2}+x \sqrt{17-x^2}=9 \\15>\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\\16>x^2+\sqrt{x^2+11}=31\\17>x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

cho em góp vs
câu 11 đk [TEX]15x-2x^2-5\ge\0[/TEX]\Leftrightarrow.........
đặt [TEX]\sqrt{2x^2-15x+11}=a[/TEX]([TEX]a\ge\0[/TEX])
ta có ft [TEX] -a^2+6-a=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+a-6=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=2 hoặc a=-3(loại)
a=2\Rightarrow[TEX]\sqrt{2x^2-15x+11}=2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2-15x+11=4[/TEX]
đến đây ok

 

[nhockthongay_girlkute]

12,[TEX](x+5)(2-x)=\sqrt{x^2+3x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}[/TEX]
đk [TEX] -x^2-3x+10 \ge\0[/TEX]\Leftrightarrow...
đặt [TEX]\sqrt{x^2+3x=a[/TEX]([TEX]a\ge\0[/TEX])
ta có ft [TEX] -a^2-3a+10=0[/TEX]
\Leftrightarrowa=2 hoặc a=-5(loại)
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+3x}=2[/TEX]
...

 

[dau_love_tay]

 

[nhockthongay_girlkute]

16,[TEX]x^2+\sqrt{x^2+11}=31[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x^2+11}=a[/TEX]([TEX]a\ge\0[/TEX])
ta có ft [TEX]a^2+a-42=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=6 hoặc a=-7(loại)
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^2+11}=6[/TEX]
..........

 

[duynhan1]

Típ
[TEX]13>\sqrt{(1+x)(2-x)}=1+2x-2x^2(1) [/TEX]

[TEX]t = \sqrt{(1+x)(2-x)} \geq 0[/TEX]

[TEX]t^2 = -x^2 + x + 2[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow t= 2t^2 - 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t= \frac{3}{2}[/TEX]( do [TEX]t\geq0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow (1+x)(2-x) = 1[/TEX]

[TEX]........[/TEX]

[TEX]14>x+\sqrt{17-x^2}+x \sqrt{17-x^2}=9[/TEX]

[TEX] t=x+\sqrt{17-x^2} [/TEX]

[TEX]t^2 = 17 + 2x \sqrt{17-x^2}[/TEX]
..............

Giải tìm được t

[TEX] 15>\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2} (3)[/TEX]

[TEX](3) \Leftrightarrow \sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})^2 -6[/TEX]

[TEX]t = \sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}[/TEX]
.......