phương trình vô tỉ khó

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $$-x^2+2=\sqrt{2-x}$$
2.$$ (x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$$

 

[soccan]

Bài $1$: bình phương $2$ vế
Bài 2
viết lại pt
$(x+1)\sqrt{(x-1)^2+2}=(x-1)(x+1)+2$
đặt $x+1=a,x-1=b$ đk...
$pt \longleftrightarrow a\sqrt{b^2+2}=ab+2\\
\longleftrightarrow 2a^2-4ab-4=0$
lại thấy rằng $a-b=2$ ...

 

[hien_vuthithanh]

1. $$-x^2+2=\sqrt{2-x}$$

Đk : $x\le 2$

$-x^2+2=\sqrt{2-x}$

$\leftrightarrow -x^2+1=\sqrt{2-x}-1$

$\leftrightarrow (1-x)(x+1)=\dfrac{1-x}{\sqrt{2-x}+1}$

$\leftrightarrow \begin{bmatrix}
& x=1 (T/m)& \\
& x+1=\dfrac{1}{\sqrt{2-x}+1} (1)&
\end{bmatrix}$

Đặt $\sqrt{2-x}=t (t\ge 0) \rightarrow x=2-t^2$

$\rightarrow (1)\leftrightarrow (2-t^2+1)(t+1)=1$

$\leftrightarrow -t^3-t^2+3t+2=0 $

PT bậc 3 này giải đc + kết hợp đk