phương trình vô tỉ hay

[dong_xinh_gai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình :

((X+1)nhân căn bậc hai (X+2)) +((X+6) nhân căn bậc hai (X+7))=X^2+7X+12

các bạn cổ gắng giải giúp mình nha cảm ơn rất nhiều

 

[linh123658]

Viết lại đề bạn xem đúng ko nhá:
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12$

 

[linkinpark_lp]

giải phương trình :

((X+1)nhân căn bậc hai (X+2)) +((X+6) nhân căn bậc hai (X+7))=X^2+7X+12

các bạn cổ gắng giải giúp mình nha cảm ơn rất nhiều

Bạn có thể làm như sau:

[TEX]\ (x + 1)\sqrt {x + 2} + (x + 6)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 7x + 12\ [/TEX]

[TEX]\ \Leftrightarrow (x + 1)(\sqrt {x + 2} - 2) + (x + 6)(\sqrt {x + 7} - 3) = {x^2} + 2x - 8\ [/TEX]

[TEX]\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}} \right) + (x + 6)\left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7} + 3}}} \right) = (x - 2)(x + 4)\ [/TEX]

[TEX]\ \Leftrightarrow (x - 2)\left[ {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} - x - 4} \right] = 0\ [/TEX]

[TEX]\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} = x + 4(*) \end{array} \right.\ [/TEX]
Ta có:
(*) [TEX]\ \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{x + 6}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} \le \frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 6}}{3} = \frac{{5x + 15}}{6}\ [/TEX]
Lại có: [TEX]\ 5x + 15 < 6x + 24\ [/TEX] với [TEX]\ \forall x \ge - 2\ [/TEX] \Rightarrow Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.