Phương trình vô tỉ hay và khó

trung70811av · 22 Tháng một 2013

giải các phương trình sau :
1, $$(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}$$
2, $$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$$
3, $$\sqrt{x^2-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^2+5x-3)}$$

hthtb22 · 23 Tháng một 2013

$2\left( \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right) =\sqrt{9x^2+16}$.

Bình phương hai vế, ta được
$4\left[ (2x+4)+4(2-x)+4\sqrt{2(4-x^2)}\right] =9x^2+16$,
$\Leftrightarrow 9x^2 +8x -32=16\sqrt{2(4-x^2)}$
$\Leftrightarrow 9x^2-32=8\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}-x\right].$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x\right]=8\left[ 8(4-x^2)-x^2\right]=8(32-9x^2)$
$\Leftrightarrow (9x^2-32)\left[ 2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8\right]=0.$

Do $-2 \le x \le 2$ nên ta có $2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8>0$, suy ra $9x^2-32=0$, tức $x=\pm \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Thử lại chỉ có $x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ thỏa mãn phương trình ban đầu.

trung70811av · 24 Tháng một 2013

bài 3 bình phương 2 vế nha các bạn ....................câu 1 dặt ẩn phụ .đưa về hệ .

trung70811av · 4 Tháng hai 2013

3, $$\sqrt{x^2-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^2+5x-3)}$$ (1)

Giải :
ta có (1) \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x\geq3}\\{x^2-x-6+9x+6\sqrt{x^3-x^2-6x}=2x^2+10x-6}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x\geq3}\\{x^2+2x-6\sqrt{x^3-x^2-6x}=0}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \left{\begin{x\geq3}\\{\sqrt{[x(x+2)]^2}-6\sqrt{x(x+2)(x-3)}=0}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x\geq3}\\{\sqrt{x(x+2)}(\sqrt{x(x+2)}-6\sqrt{x-3})=0}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \left{\begin{x\geq3}\\{x^2+2x=36x-108}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x\geq3}\\{x^2-34x+108=0}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x\geq3}\\{ \left[\begin{x=17+\sqrt{81}}\\{x=17-\sqrt{81}}]}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=17+\sqrt{81}}\\{x=17-\sqrt{81}}][/TEX]
vậy pt có No là [TEX]x=17+\sqrt{81}[/TEX] , [TEX]x=17-\sqrt{81}[/TEX]

trung70811av · 23 Tháng ba 2013

nào tiếp tục nhé . con này khó and hay lắm .

4, $$4(\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+1}) = x^2+12$$
bạn nào làm được thì nhớ giải đầy đủ nhé ... ...... :>:>:>

:khi (130)::khi (130):

thaoteen21 · 25 Tháng ba 2013

tl

4.($\sqrt{3x+4}$+$\sqrt{2x+1}$)=$x^2$+12 (1)
ĐK: x\geq $\dfrac{-1}{2}$
Giải lần 1:
(1) \Leftrightarrow 4($\sqrt{3x+4}$-2)+4($\sqrt{2x+1}$-1)=$x^2$
\Leftrightarrow4.$\dfrac{3x+4-4}{\sqrt{3x+4}+2}$+4.$\dfrac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}+1}$-$x^2$=0
\Leftrightarrow$\dfrac{12x}{\sqrt{3x+4}+2}$+ $\dfrac{8x}{\sqrt{2x+1}+1}$-$x^2$=0

\Leftrightarrowx.($\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+2}$+ $\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+1}$-x)=0
TH1: x=0 (thỏa)
TH2:$\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+2}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+1}$-x=0 (2)
Giải lần 2:
(1)\Leftrightarrow4($\sqrt{3x+4}$-4)+4($\sqrt{2x+1}$-3)=$x^2$-16
\Leftrightarrow4.$\dfrac{3x+4-16}{\sqrt{3x+4}+4}$+4.$\dfrac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}$-(x+4)(x-4)=0
\Leftrightarrow$\dfrac{12(x-4)}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3}$-(x+4)(x-4)=0
\Leftrightarrow(x-4).($\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+3}$-x-4)=0
TH1: x-4=0 nên x=4(thỏa)
TH2:$\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+3}$-x-4=0 (3)
Ta lấy nghiệm x=0 thay vào (3) thỏa nên x=0 là nghiệm của (3)
Mặt khác ta lấy nghiệm x=4 thay vào (2) thỏa nên x=4 là nghiệm của (2)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là x=0 và x=4.
Mình giải cách này không biết có đúng hk ,các bạn xem rồi cho mjh xin ý kiến…
Thân……

nerversaynever · 25 Tháng ba 2013

trung70811av said:
4, $$4(\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x+1}) = x^2+12$$
bạn nào làm được thì nhớ giải đầy đủ nhé ... ...... :>:>:>

:khi (130)::khi (130):

[TEX]\begin{array}{l}4\left( {\sqrt {3x + 4} + \sqrt {2x + 1} } \right) = {x^2} + 12\\\Leftrightarrow 4\left[ {\sqrt {3x + 4} - \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right) + \sqrt {2x + 1} - \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)} \right] = {x^2} - 4x\\ \Leftrightarrow 4\frac{{3x + 4 - \frac{1}{4}{x^2} - 2x - 4}}{{\sqrt {3x + 4} + \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)}} + 4\frac{{2x + 1 - \frac{1}{4}{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {2x + 1} + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}} = {x^2} - 4x\\\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt {3x + 4} + \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}}} \right) = 0\\\to x = 0;x = 4\end{array}[/TEX]

123phandau · 27 Tháng ba 2013

4.($\sqrt{3x+4}$+$\sqrt{2x+1}$)=$x^2$+12 (1)
ĐK: x\geq $\dfrac{-1}{2}$
Giải lần 1:
\Leftrightarrow [/FONT]4($\sqrt{3x+4}$-2)+4($\sqrt{2x+1}$-1)=$x
\Leftrightarrow4.$\dfrac{3x+4-4}{\sqrt{3x+4}+2}$+4.$\dfrac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}+1}$-$x^2$=\Leftrightarrow$\dfrac{12x}{\sqrt{3x+4}+2}$+ $\dfrac{8x}{\sqrt{2x+1}+1}$-$x^2$=0

\Leftrightarrowx.($\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+2}$+ $\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+1}$-x)=0
TH1: x=0 (thỏa)
TH2:$\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+2}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+1}$-x=0 (2)
Giải lần 2:
(1)\Leftrightarrow4($\sqrt{3x+4}$-4)+4($\sqrt{2x+1}$-3)=$x^2$-16
\Leftrightarrow4.$\dfrac{3x+4-16}{\sqrt{3x+4}+4}$+4.$\dfrac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}$-(x+4)(x-4)=\Leftrightarrow$\dfrac{12(x-4)}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8(x-4)}{\sqrt{2x+1}+3}$-(x+4)(x-4)=0
\Leftrightarrow(x-4).($\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+3}$-x-4)=0
]TH1: x-4=0 nên x=4(thỏ
TH2:$\dfrac{12}{\sqrt{3x+4}+4}$+$\dfrac{8}{\sqrt{2x+1}+3}$-x-4=0 (3)
Ta lấy nghiệm x=0 thay vào (3) thỏa nên x=0 là nghiệm của (3)
[Mặt khác ta lấy nghiệm x=4 thay vào (2) thỏa nên x=4 là nghiệm của Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là x=0 và x=4.
]Mình giải cách này không biết có đúng hk ,các bạn xem rồi cho mjh xin ý ki

trung70811av · 29 Tháng ba 2013

........................... chiến tiếp nào

Bài 5 :
$\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}$
Bài 6 :
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x+1)^2}{2}$
Bài 7 :
$\frac{x^3-2x}{x^2-1-\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{3}$

nghgh97 · 30 Tháng ba 2013

trung70811av said:
Bài 7 :
$\frac{x^3-2x}{x^2-1-\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{3}$

\[\begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 2x}}{{{x^2} - 1 - \sqrt {{x^2} - 1} }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{x({x^2} - 2)}}{{{x^2} - 1 - \sqrt {{x^2} - 1} }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}{{({x^2} - 2)}^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 1 - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}^2}}} = 3\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 1 > 0\\
{x^2} - 1 - \sqrt {{x^2} - 1} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} > 1\\
\sqrt {{x^2} - 1} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
x > 1
\end{array} \right.\\
t = \sqrt {{x^2} - 1} > 0 \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \Rightarrow {x^2} = {t^2} + 1\\
\Rightarrow \frac{{{{({t^2} + 1)}^2}{{({t^2} - 1)}^2}}}{{{{\left( {{t^2} - t} \right)}^2}}} = 3 \Rightarrow ({t^2} + 1)({t^2} - 1) = \left( {{t^2} - t} \right)\sqrt 3 \\
\Rightarrow {t^4} - {t^2}\sqrt 3 + t\sqrt 3 - 1 = 0\\
a + b + c + d = 1 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = 0 \Rightarrow t = 1\\
\Rightarrow (t - 1)({t^3} + (1 - \sqrt 3 ){t^2} + t - 1) = 0
\end{array}\]
mình chịu thua cái pt bậc 3 đó rồi ...........

vansang02121998 · 30 Tháng ba 2013

$\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{(2x+1)^2}{2}$

$DKXD: \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow 2 \le \dfrac{(2x+1)^2}{2} \le 8^{(1)}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki

$(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-2x})^2 \le 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{3-2x} \le 2^{(2)}$

Từ $(1);(2) \Rightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{(2x+1)^2}{2}=2 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

Vậy, phương trình có nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$

kecapgiacmo · 8 Tháng tám 2013

dfahfghjadfhagsdfgahgdfhagshdfgashdgfhjasdfvdghjsdbvhzxcbvhzbfhvhsfgvhghgvsdfgvysdgfvyasgfyvgdfyvgdyfgvhdsfgvhsdgfhvjgsdfhgvdsh

kecapgiacmo · 8 Tháng tám 2013

\frac{x3-2x}{x2-1-\sqrt[2]{x2-1}=\sqrt[2]{3}
\frac{x(x2-1-1)}{ \sqrt[2]{x2-1}(\sqrt[2]{x2-1}-1)= \sqrt[2]{3}
X(\sqrt[2]{x2-1}+1)= \sqrt[2]{3(x2-1}
X2(x2+2\sqrt[2]{x2-1})=3(x2-1)
X4+2x2\sqrt[2]{x2-1}-3(x2-1)=0
Chia pt cho (x2-1)
\Rightarrow X2=\sqrt[2]{x2-1}
X4-x2+1=0 => vo nghiem

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Phương trình vô tỉ hay và khó

trung70811av

hthtb22

trung70811av

trung70811av

trung70811av

thaoteen21

nerversaynever

123phandau

trung70811av

nghgh97

vansang02121998

kecapgiacmo

kecapgiacmo