phương trình vô tỉ,giúp tớ với cần gấp

[xumen.ma]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1.2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0[/TEX]

[TEX]2.9({x+1})^{2}=(3x+7)({1-\sqrt{3x+4}})^{2}[/TEX]

[TEX]3.\sqrt{12-\frac{12}{{x}^{2}}}+\sqrt{{x}^{2}-\frac{12}{{x}^{2}}}={x}^{2} [/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

Điều kiện:$\left\{\begin{matrix} x>0 &\\ \frac{x-1}{x}\ge 0 &\\ (x+1)(\frac{x-1}{x}) \ge 0& \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $x\ge1$
(*)\Leftrightarrow $2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}-3\sqrt{\frac{x-1}{x}(x+1)}=0(**)$
Đặt $u=\sqrt{\frac{x-1}{x}}$, khi đó:
(**)\Leftrightarrow$ u^2-u-3\sqrt{x+1}.u+2x=0$
Phương trình này có $\bigtriangleup =(1+3\sqrt{x+1})^2-8x=(\sqrt{x+1}+3)^2$
\Rightarrow$\left[ \begin{array}{l}u=2(\sqrt{x+1}+1)\\ u=\sqrt{x+1}-1\\ \end{array}\right.$

Do $u=\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}< 1$ (Vì $x\ge 1$)
nên $u=2(\sqrt{x+1}-1)$ loại.
Vì vậy $u=\sqrt{x+1}-1$
\Leftrightarrow $\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{x+1}-1$
\Leftrightarrow$ (x-\sqrt{x+1})^2=0$
\Leftrightarrow$ x=\sqrt{x+1}$\Leftrightarrow$ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (Vì x\geq 1)