Toán 10 Phương trình vi phân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình vi phân Bernoulli:
[TEX](2xy^2-y)dx+xdy=0[/TEX]

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Lưu ý: [tex]\frac{dy}{dx}=y'[/tex]
Biến đổi pt trên 1 chút cho đỡ lạ mắt:
[tex]2xy^{2}-y+x\frac{dy}{dx}=0\Leftrightarrow x.y'-y=-2xy^{2}\Leftrightarrow y'-\frac{1}{x}.y=-2y^{2}[/tex]

Rồi, dạng cơ bản của Bernoulli, bạn tự xử lý được chứ?

 

[baochau1112]

Lưu ý: [tex]\frac{dy}{dx}=y'[/tex]
Biến đổi pt trên 1 chút cho đỡ lạ mắt:
[tex]2xy^{2}-y+x\frac{dy}{dx}=0\Leftrightarrow x.y'-y=-2xy^{2}\Leftrightarrow y'-\frac{1}{x}.y=-2y^{2}[/tex]

Rồi, dạng cơ bản của Bernoulli, bạn tự xử lý được chứ?

Dạ em làm được rồi ạ
Mà anh cho em hỏi chỗ này với

Chỗ công thức tính góc đó bằng b/a. Vậy làm sao để suy ra được là [tex]=\frac{\pi }{2}[/tex] vậy ạ??
Anh chỉ em cách bấm máy tính để suy ra với ạ. Hoặc là cái mẹo nào đó để tính được nó với ạ

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Với góc bình thường, thì trong máy tính (casio 570VN, vinacal máy mình không có nên không biết) bạn chỉ việc nhập shift-tan(b/a) (trong máy nó hiển thị là [tex]tan^{-1}(\frac{b}{a})[/tex] là ra góc thôi
Nhưng ở đây số phức [tex]z=2i\Rightarrow a=0;b=2[/tex] do [tex]\frac{2}{0}[/tex] không xác định nên nó bị math error, vậy bạn chỉ có cách thuộc góc thôi =)))

Nếu không thì chuyển đổi số phức từ dạng chính tắc sang lượng giác như sau (570VN, vinacal vẫn ko biết như trên), và chỉ áp dụng cho các góc đẹp, chứ góc xấu nó cũng ra số xấu:
- Bấm MODE 2 (CMPLX)
- Nhập số phức cần chuyển đổi (ví dụ, ở trên bạn nhập vào là 2i)
- Shift 2-3 (chỗ [tex]r\angle \theta[/tex] đó) rồi "="
Nó sẽ hiển thị kết quả chuyển đổi, đằng trước là r, đằng sau là [tex]\varphi[/tex]

- Ví dụ bạn cần chuyển đổi [tex]z=2i[/tex] thì nó sẽ hiển thị như sau:


Đọc phần kết quả ta được [tex]r=2;\varphi =\frac{1}{2}\pi =\frac{\pi}{2}[/tex]

- Ví dụ với bài toán này chẳng hạn:
[tex]y_{n+2}-2y_{n+1}+4y_{n}=...[/tex]

MODE-5-3 ta được nghiệm [tex]z=1\pm \sqrt{3}.i[/tex]

Chuyển đổi nó sang dạng lượng giác:
- Bấm MODE-2
- Nhập [tex]1+\sqrt{3}i[/tex]
- Bấm tiếp shift-2-3 nó sẽ ra thế này:


- Nhấn tiếp dấu "=" ta được kết quả: [tex]r=2;\varphi =\frac{\pi }{3}[/tex]

 

[baochau1112]

Với góc bình thường, thì trong máy tính (casio 570VN, vinacal máy mình không có nên không biết) bạn chỉ việc nhập shift-tan(b/a) (trong máy nó hiển thị là [tex]tan^{-1}(\frac{b}{a})[/tex] là ra góc thôi
Nhưng ở đây số phức [tex]z=2i\Rightarrow a=0;b=2[/tex] do [tex]\frac{2}{0}[/tex] không xác định nên nó bị math error, vậy bạn chỉ có cách thuộc góc thôi =)))

Nếu không thì chuyển đổi số phức từ dạng chính tắc sang lượng giác như sau (570VN, vinacal vẫn ko biết như trên), và chỉ áp dụng cho các góc đẹp, chứ góc xấu nó cũng ra số xấu:
- Bấm MODE 2 (CMPLX)
- Nhập số phức cần chuyển đổi (ví dụ, ở trên bạn nhập vào là 2i)
- Shift 2-3 (chỗ [tex]r\angle \theta[/tex] đó) rồi "="
Nó sẽ hiển thị kết quả chuyển đổi, đằng trước là r, đằng sau là [tex]\varphi[/tex]

- Ví dụ bạn cần chuyển đổi [tex]z=2i[/tex] thì nó sẽ hiển thị như sau:

View attachment 95414
Đọc phần kết quả ta được [tex]r=2;\varphi =\frac{1}{2}\pi =\frac{\pi}{2}[/tex]

- Ví dụ với bài toán này chẳng hạn:
[tex]y_{n+2}-2y_{n+1}+4y_{n}=...[/tex]

MODE-5-3 ta được nghiệm [tex]z=1\pm \sqrt{3}.i[/tex]

Chuyển đổi nó sang dạng lượng giác:
- Bấm MODE-2
- Nhập [tex]1+\sqrt{3}i[/tex]
- Bấm tiếp shift-2-3 nó sẽ ra thế này:
View attachment 95416

- Nhấn tiếp dấu "=" ta được kết quả: [tex]r=2;\varphi =\frac{\pi }{3}[/tex]

View attachment 95417

Chu choa, hỏi quá đúng người luôn Mà lại đúng y máy em là 570VN nữa chứ. Kì này hy vọng qua môn được rồi

Nhân tiện cho em hỏi luôn, chỗ này áp công thức lượng giác như thế nào vậy ạ??
Lúc đầu em nghĩ là [tex]sin(\alpha +\pi )=-sin\alpha[/tex]. Cũng tương tự như thế với cos.
Cơ mà khi nhân phá ra thì lại không như mơ... Anh chỉ giúp em với

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Thực tình không hiểu bạn đang hỏi gì luôn
[tex]Acos\left ( n+2 \right )\frac{\pi }{2}+Bsin\left ( n+2 \right )\frac{\pi }{2}=Acos\left ( \frac{n\pi }{2}+\pi \right )+Bsin\left ( \frac{n\pi }{2}+\pi \right )=-Acos\frac{n\pi }{2}-Bsin\frac{n\pi }{2}[/tex]

Đúng rồi mà nhỉ?

 

[lehongli]

Naniiii???
Toán 10 có phương trình vi phân rồi sao~~
Em thấy trong cuốn toán giải tích gì gì ở đại học mới có mà

 

[baochau1112]

Naniiii???
Toán 10 có phương trình vi phân rồi sao~~
Em thấy trong cuốn toán giải tích gì gì ở đại học mới có mà

Toán lớp 10 ko có đâu. Em yên tâm nhé :"))
Tại diễn đàn ko có box nào hỗ trợ toán cao cấp nên chị phải dựa vào vị trí "Phương trình. Hệ phương trình" của box toán 10 mà hỏi :"))