phương trình và hệ phương trình

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$\begin{cases}|x-2| + 2|y-1| = 9 \\ x + |y-1| = -1 \end{cases}$

2.Tìm các số nguyên thỏa mãn pt: $x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = y^3$

3.Cho 0 \leq a \leq b \leq 1. Chứng minh $ab^2 - a^2b$ \leq $\dfrac{1}{4}$

 

[nguyenbahiep1]

1.$\begin{cases}|x-2| + 2|y-1| = 9 \\ x + |y-1| = -1 \end{cases}$

[laTEX]|y-1| = \frac{9-|x-2|}{2} \Rightarrow x+ \frac{9-|x-2|}{2} +1 = 0 \\ \\ 2x+11 - |x-2| = 0 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow |y-1| = 2 \Rightarrow y = ?[/laTEX]

 

[braga]

2. Dễ thấy $2x^{2}+3x+2>0 \implies y^{3}> x^{3}$ (1)
Với $x=0$ thì $y^{3}=2(vn)$
suy ra $x^{2}\geq 1$ hay $x^{2}-1\geq 0$
Ta có $(x+1)^{3}-y^{3}=x^{2}-1\geq 0$
$\iff (x+1)^{3}\geq y^{3}$ (2)
Vậy $(x+1)^{3}\geq y^{3}>x^{3}$ nên $(x+1)^{3}= y^{3}$
Giải ra ta được $x=1,y=2$ hoặc $x=-1,y=0$