phương trình và bất phương trình mũ ogarit

[flowerstar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@};-chu de: phuong trinh va bat phuong trinh mu
bài1:
2^(x^2+x) - 4.2^(x^2-x-2^2x)+4=0
bài 2:
9^x=5^x +4^x + 2(căn 20)^x
Bài 3
3^x.2^[(x+1)/(x-1)]=72
bài 4
16^(x-3)+(x-6).4^(x-3)+8-2x=0
Bài 5
3^2x-(2^x+9).3^x+9.2^x=0
bài 6
(5/4)^(1-x^2)=(16/25)^2(1+x)
bài 7
(9+căn3+11căn2)^x +2(5+2căn6)^-2(căn3-căn2)^x<1
bài 8
5^x+[(2.5^x)]/[cĂN(5^2x-4)]>3căn5
bài 9
9^(x^2)+(x^2-3).2x^2+2=0
@};-@};-@};-@};-@};-:-SS

 

[2ku]

[TEX]2, 5^x + 4^x + 2.(\sqrt{20})^x = 9^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{5}{9})^x + (\frac{4}{9})^x + 2.(\frac{\sqrt{20}}{9})^x = 1[/TEX]
Xét [TEX]VT = f(x) = (\frac{5}{9})^x + (\frac{4}{9})^x +2.(\frac{\sqrt{20}}{9})^x = 1[/TEX]
f'(x) < 0 \Rightarrow f(x) nghịch biến
VT NB = VP là hằng số nên pt có nghiệm duy nhất
Nhận thấy x=2 là nghiệm của pt
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2.

 

[2ku]

Theo t bài 3 còn thiếu nghiệm
[TEX]3, 3^x.2^{\frac{x+1}{x-1}}=72[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{x-2}.2^{\frac{x+1}{x-1}-3}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{x-2}.2^{\frac{-2(x-2)}{x-1}}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3.2^{\frac{-2}{x-1}})^{x-2} = 1[/TEX]
TH1: x-2 = 0 \Rightarrow x=2
TH2: [TEX]3.2^{\frac{-2}{x-1}} = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2log_32+1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]9)9^{x^2}+(x^2-3)2^{x^2}+2=0[/TEX]
Đặt[TEX] t=x^2[/TEX]
[TEX]t=0[/TEX] là một nghiệm của phương trình,với [TEX]t>0[/TEX]
Phương trình trở thành [TEX]9^t+(t-3)2^t+2=0\Leftrightarrow{9^t-3.2^t=-t2^t-2[/TEX]
[TEX]f(t)=9^t-3.2^t\Rightarrow{f^'(t)=9^tln9-2^t.ln8>0\forall{t>0}[/TEX]
[TEX]g(t)=-t2^t-2\Rightarrow{g^'(t)=-(2^t+t.2^tln2)<0\forall{t>0}[/TEX]
Vậy phương trình sẽ có nghiệm duy nhất [TEX]t=0\Leftrightarrow{x=0[/TEX]

[TEX]4)16^{x-3}+(x-6).4^{x-3}+8-2x=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left[4^{x-3}=2\\4^{x-3}=4-x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=\frac{7}{2}\\x=3(VT:DB,VP:NB)[/TEX]

[TEX]6)\frac{5}{4}^{1-x^2}=\frac{16}{25}^{2(1+x)}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{4}{5}^{x^2-1}=\frac{16}{25}^{2(1+x)}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x^2-4x-5=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=-1\\x=5[/TEX]

[TEX]5)3^{2x}-(2^x+9)3^x+9.2^x=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[3^x=9\\3^x=2^x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=2\\x=0[/TEX]

Mấy bài kia bạn ghi lại đề đi ,sai đề nhiều quá
[TEX]Cau7[/TEX] phài là các cơ số sau :[TEX](9\sqrt3+11\sqrt2)^x+2(5+2\sqrt6)^x-2(\sqrt3-\sqrt2)^x<1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(sqrt3+\sqrt2)^{3x}+2(\sqrt3+sqrt2)^{2x}-2(\sqrt3+\sqrt2)^{-x}<1[/TEX][TEX]\ \ ok[/TEX]

Nhưng mình lại nghĩ chúng ta đang giải phương trình mũ mà ,cơ số phải khác 1 phải không ta,làm vậy thấy kì kì hehe chắc làm lại cách khác quá

[TEX]3) 3^x.2^{\frac{x+1}{x-1}}=72[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{x-2}.2^{\frac{x+1}{x-1}-3}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{x-2}.2^{\frac{-2(x-2)}{x-1}}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{3^{x-2}=2^{\frac{2(x-2)}{x-1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x-2=\frac{2(x-2)}{x-1}log_3^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=2\\x=1+2log_3^2[/TEX]