phương trình và bất phương trình chứa hàm số.

[duylinh1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
[TEX]m.25^x +4(m-1).5^x +m-1>0[/TEX]
2. Tìm m để bất phương trình sau được thỏa mãn với mọi [TEX]x \leq 0, x \geq 1[/TEX]:
[TEX]m.4^{x-x^2} +(m+1).10^{x-x^2} -25^{1+x-x^2}>0[/TEX]
3. Cho bất phương trình: [TEX]m.9^x +4(m-1).3^x +m>1[/TEX]
a). giải bpt khi m=2.
b). Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x.
4. Định m để bpt sau có nghiệm:
[TEX]4^x - m.2^{x+1} +3 -2m \leq 0[/TEX]
các pn giải giúp minh nha..Tks

 

[huy266]

1. Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
[tex]m.25^{x}+4(m-1).5^{x}+m-1>0[/tex]
[tex]bpt\Leftrightarrow (m-1)(25^{x}+4.5^{x}+1)+25^{x}>0\Leftrightarrow m-1>\frac{-25^{x}}{25^{x}+4.5^{x}+1}[/tex]
Đặt [tex]25^{x}=t> 0[/tex]
bpt trở thành:
[tex]f(t)=\frac{-t^{2}}{t^{2}+4t+1}<m-1[/tex]
yêu cầu [tex]\Leftrightarrow m-1> max f(t)(t>0)[/tex]

 

[huy266]

Bài 2:
ta có:
bpt [tex]\Leftrightarrow m.(\frac{4}{25})^{x-x^{2}}+(m+1)(\frac{2}{5})^{x-x^{2}}-25>0[/tex]
Đặt [tex](\frac{2}{5})^{x-x^{2}}=t[/tex]
Ta có :[tex]x\leq 0\bigcup x\geq 1\Leftrightarrow x-x^{2}=x(1-x)\leq 0[/tex]
Vậy [tex]t=(\frac{2}{5})^{x-x^{2}}\geq (\frac{2}{5})^{0}=1[/tex]
Yêu cầu [tex]\Leftrightarrow tìm m để [tex]mt^{2}+(m+1)t-25> 0\forall t\geq 1[/tex]

Làm tương tự câu 1

 

[huy266]

Câu 3: tương tự câu 1 với lưu ý rằng:
[tex]f(x)\leq a(m)[/tex] đúng với mọi x thuộc K [tex]\Leftrightarrow a(m)\geq maxf(x)(x\epsilon K)[/tex]
[tex]f(x)\leq a(m)[/tex] có nghiệm x thuộc K [tex]\Leftrightarrow a(m)\geq minf(x)(x\epsilon K)[/tex]

 

[maxqn]

Bài 4:
Đặt [TEX]2^x = t > 0[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow t^2 + 3 \leq 2m(t+1)[/TEX]
+ t = -1 k là nghiệm
+ t khác -1, chia 2 vế ta được
[TEX]2m \geq t-1 +\frac4{t+1} =g(t)[/TEX]

Xét g(t) trên [TEX](0;+\infty)[/TEX] rồi dựa vào bảng bthiên cho nó lớn hơn min là xong