Toán 9 Phương trình trùng phương

[0915943416]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình x^4 + 2mx^2 +4 =0
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn: a + b + c + d = 32
Các ông, các bà giúp tôi với. tôi đang cần gấp.
Thank you so much

 

[Hoàng Long AZ]

Cho phương trình x^4 + 2mx^2 +4 =0
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn: a + b + c + d = 32
Các ông, các bà giúp tôi với. tôi đang cần gấp.
Thank you so much

[tex]x^4+2mx^2+4=0[/tex] (1)
Đặt [tex]x^2=t(t\geq 0)[/tex], (1) trở thành:
[tex]t^2+2mt+4=0[/tex] (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt dương t1,t2
=>[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '=m^2-4>0 & & \\ t1+t2 = \frac{-2m}{1}=-2m>0 & & \\ t1.t2=4>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} m<-2 ; m>2 & \\ m<0 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [tex]\left\{\begin{matrix} m>2 & \\ m<-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Với m thỏa mãn điều kiện trên thì (1) có 4 nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} a;b = +-\sqrt{t1} & \\ c;d= +-\sqrt{t2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Theo đề bài ta có:
a+b+c+d = 32
hay: [tex]\sqrt{t1}-\sqrt{t1}+\sqrt{t2}-\sqrt{t2}=0[/tex] = 32 (vô lí)
=> Không có m để (1) có 4 nghiệm phân biệt sao cho a+b+c+d = 32
p.s: Có gì sai nhờ mọi người xem lại hộ mình ạ

 

[0915943416]

[tex]x^4+2mx^2+4=0[/tex] (1)
Đặt [tex]x^2=t(t\geq 0)[/tex], (1) trở thành:
[tex]t^2+2mt+4=0[/tex] (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt dương t1,t2
=>[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '=m^2-4>0 & & \\ t1+t2 = \frac{-2m}{1}=-2m>0 & & \\ t1.t2=4>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} m<-2 ; m>2 & \\ m<0 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [tex]\left\{\begin{matrix} m>2 & \\ m<-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Với m thỏa mãn điều kiện trên thì (1) có 4 nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} a;b = +-\sqrt{t1} & \\ c;d= +-\sqrt{t2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Theo đề bài ta có:
a+b+c+d = 32
hay: [tex]\sqrt{t1}-\sqrt{t1}+\sqrt{t2}-\sqrt{t2}=0[/tex] = 32 (vô lí)
=> Không có m để (1) có 4 nghiệm phân biệt sao cho a+b+c+d = 32
p.s: Có gì sai nhờ mọi người xem lại hộ mình ạ

Thank you so much