Toán Phương trình trùng phương

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]mx^{4}-2(m-1)x^{^{2}}+m-1[/tex] .Xác định m để pt có:
a, 4 nghiệm phân biệt
b,3 nghiệm phân biệt
c,2 nghiệm phân biệt
d, 1 nghiệm phân biệt
e, Vô nghiệm
Làm ơn giúp với!!Cảm ơn nhiều!!

 

[Diabolik lovers]

Với m=0 ta có pt 2x^2=1 => pt có 2 nghiệm pb
Với m#0: Đặt x^2=t ta có pt
[tex]mt^{2}-2(m-1)t+m-1=0[/tex] (1)
*Để phương trình đã cho có 4 nghiệm pb thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
<=> denta>0 , t1+t2>0 , t1.t2>0 (áp dụng định lí vi ét thôi...bạn tự tính nhé)
*Để pt có 3 nghiệm pb thì pt (1) có 1 nghiệm =0, 1nghiệm dương
<=> denta>0 , t1+t2>0 , t1.t2=0
* Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m=0 như đã nói ở trên
Ngoài ra với m#0..để pt có 2 nghiệm pb thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu <=> denta>0, t1.t2<0
* Phương trình có 1 nghiệm khi pt (1) có nghiệm kép bằng 0 , 1nghiệm âm và 1 nghiệm =0
-- pt (1) có nghiệm kép bằng 0 khi denta=0 , -b/a=0
--pt (1) có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm bằng 0 khi denta>0 , t1+t2<0 ,t1.t2=0
* pt đã cho vô nghiệm khi pt (1) vô nghiệm <=> denta<0

 

[Tony Time]

Với m=0 ta có pt 2x^2=1 => pt có 2 nghiệm pb
Với m#0: Đặt x^2=t ta có pt

(1)
*Để phương trình đã cho có 4 nghiệm pb thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
<=> denta>0 , t1+t2>0 , t1.t2>0 (áp dụng định lí vi ét thôi...bạn tự tính nhé)
*Để pt có 3 nghiệm pb thì pt (1) có 1 nghiệm =0, 1nghiệm dương
<=> denta>0 , t1+t2>0 , t1.t2=0
* Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m=0 như đã nói ở trên
Ngoài ra với m#0..để pt có 2 nghiệm pb thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu <=> denta>0, t1.t2<0
* Phương trình có 1 nghiệm khi pt (1) có nghiệm kép bằng 0 , 1nghiệm âm và 1 nghiệm =0
-- pt (1) có nghiệm kép bằng 0 khi denta=0 , -b/a=0
--pt (1) có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm bằng 0 khi denta>0 , t1+t2<0 ,t1.t2=0
* pt đã cho vô nghiệm khi pt (1) vô nghiệm <=> denta<0

P/s: Lần sau bạn ghi công thức toán ra nhé, chứ ghi kiểu này khó đọc lắm