Toán 11 phương trình tiếp tuyến

[hanhtung.td@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD1. Cho (C) y=[tex]x^{3}+3x^{2}+3x+5[/tex]
Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng y=kx+m

VD2: Cho (C) [tex]y=x^{3}+mx^{2}+1[/tex] . Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y= -x+1 tại ba điểm phân biệt A(0;1); B;C sao cho các tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau.

Em cảm ơn các bạn đã quan tâm đến hai lời hỏi đáp của em ạ.

 

[matheverytime]

VD1: làm như này ko biết đúng ko
để tiếp vuông góc với [tex]y=kx+m[/tex]
thì [tex]f'(x_0).k=-1<=>3(x+1)^2.k=-1[/tex]
có ít nhất một điểm => pt trên phải có ít nhất 1 no => [tex]\Delta'\geq 0=> 9-9-\frac{3}{k}\geq 0 => k<0[/tex]
vì dầu "=" không xảy ra nên pt trên luôn tồn tại 2 no
VD2 : làm nhưu này :
ta có pt hoành độ giao điểm là : [tex]x^3+mx^2+1=-x+1<=>x^3+mx^2+x=0=g(x)[/tex]
=> [tex]x=0 \vee x^2+mx+1=0[/tex]
x=0 là tọa độ điểm A
=> [tex]x^2+mx+1=0[/tex] phải có 2 no phân biệt và 2 no này lần lượt là tọa độ của B và C
=> [tex]\Delta>0<=> m^2-4>0<=> m>2 \vee m<-2[/tex]
ta lại có tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau.
=> [tex]f'(x_{B}).f'(x_{C})=-1[/tex]
[tex]f'(x)=3x^2+2mx[/tex]
áp dụng định lý viet cho pt [tex]x^2+mx+1=0[/tex] ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} x_{B}+x_{C}=-m & \\ x_{B}x_{C}=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](3x_{C}^2+2mx_{C})(3x_{B}^2+2mx_{B})=-1<=>-2m^2+10=0=>m=\pm \sqrt{5}[/tex]
so điều kiện của m thấy thỏa

 

[hanhtung.td@gmail.com]

VD1: làm như này ko biết đúng ko
để tiếp vuông góc với [tex]y=kx+m[/tex]
thì [tex]f'(x_0).k=-1<=>3(x+1)^2.k=-1[/tex]
có ít nhất một điểm => pt trên phải có ít nhất 1 no => [tex]\Delta'\geq 0=> 9-9-\frac{3}{k}\geq 0 => k<0[/tex]
vì dầu "=" không xảy ra nên pt trên luôn tồn tại 2 no
VD2 : làm nhưu này :
ta có pt hoành độ giao điểm là : [tex]x^3+mx^2+1=-x+1<=>x^3+mx^2+x=0=g(x)[/tex]
=> [tex]x=0 \vee x^2+mx+1=0[/tex]
x=0 là tọa độ điểm A
=> [tex]x^2+mx+1=0[/tex] phải có 2 no phân biệt và 2 no này lần lượt là tọa độ của B và C
=> [tex]\Delta>0<=> m^2-4>0<=> m>2 \vee m<-2[/tex]
ta lại có tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau.
=> [tex]f'(x_{B}).f'(x_{C})=-1[/tex]
[tex]f'(x)=3x^2+2mx[/tex]
áp dụng định lý viet cho pt [tex]x^2+mx+1=0[/tex] ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} x_{B}+x_{C}=-m & \\ x_{B}x_{C}=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](3x_{C}^2+2mx_{C})(3x_{B}^2+2mx_{B})=-1<=>-2m^2+10=0=>m=\pm \sqrt{5}[/tex]
so điều kiện của m thấy thỏa

bạn ơi vd1 thì tớ khong biết đúng đoạn dấu bằng kia không nhưng vd2 thì đúng rồi í bạn