$y = \dfrac{x-1}{2(x+1)}$, $y' = \dfrac{2(x+1)-2(x-1)}{4(x+1)^2} = \dfrac{4}{4(x+1)^2} = \dfrac{1}{(x+1)^2}$
$M \left ( x_0, y_0 \right ) \ (x_0 > -1), \ y_0 = \dfrac{x_0 -1}{2(x_0 +1)}$
Gọi tiếp tuyến của đồ thị hàm ban đầu là $(\Delta)$
Phương trình tiếp tuyến: $(\Delta) \ y = \dfrac{1}{\left (x_0 + 1 \right ) ^2} \left ( x - x_0 \right ) + \dfrac{x_0 - 1}{2 \left (x_0 + 1 \right )}$
$(\Delta) \cap Ox = A \Rightarrow A \left ( 0; \dfrac{-1}{x_0 + 1} \right )$
$(\Delta) \cap Oy = B \Rightarrow B \left ( x_0 + 1; 0 \right )$ (cho y = 0, tìm $x$ theo $x_0$)
Tọa độ trọng tâm G của $\Delta OAB$: $
\left\{\begin{matrix}
x_G = \dfrac{x_O +x_A +x_B}{3} = \dfrac{x_0 + 1}{3} \\
\\
y_G = \dfrac{y_O +y_A +y_B}{3} = \dfrac{-1}{3 \left (x_0 +1 \right )}
\end{matrix}\right.
$
$\Rightarrow G \left ( \dfrac{x_0 + 1}{3} , \dfrac{-1}{3 \left (x_0 +1 \right )} \right ) $
$G \in (d): 4x + y = 0$ $\Leftrightarrow 4 \dfrac{x_0 + 1}{3} + \dfrac{-1}{3 \left (x_0 +1 \right )} = 0 \ \left ( x_0 > -1 \right ) \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
x_0 = \dfrac{-1}{2} \ (N) \\
\\
x_0 = \dfrac{-3}{2} \ (L)
\end{matrix}\right.
$
$\Rightarrow y_0 = \dfrac{-3}{2}$
Vậy $x_0 + 2y_0 = \dfrac{-7}{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
