phương trình tiếp tuyến

[ankhang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} + (m + 1)x + 1\] (m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến \[\Delta \] của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x=-1
a) Tiếp xúc với parabol (P): \[y = - {x^2}\]
b) Có khoảng cách đến gốc tọa độ O lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

2) Cho hàm số \[y = \frac{4}{3}{x^3} - (2m + 1){x^2} + (m + 2)x + \frac{1}{3}\], m là tham số. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \[\frac{1}{3}\].

 

[nguyenbahiep1]

1) Cho hàm số$ y = {x^3} + 3m{x^2} + (m + 1)x + 1$(m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x=-1
a) Tiếp xúc với parabol $(P):y = - x^2$
b) Có khoảng cách đến gốc tọa độ O lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Giải

câu a

[laTEX]f'(x) = 3x^2 + 6mx+m+1 \\ \\ f'(-1) = 4-5m , f(-1) = 2m-1 \\ \\ (\Delta): y = (4-5m)(x+1) + 2m-1 \\ \\ \Delta \cap (P) : x^2+(4-5m)x+3-3m \\ \\ \Delta = 0 \Leftrightarrow (4-5m)^2 - 4(3-3m) =0 \Rightarrow m = ?[/laTEX]

câu b

[laTEX]d(O, \Delta) = \frac{|3-3m|}{\sqrt{(4-5m)^2+1}} = d \\ \\ d^2 = \frac{9m^2-18m+9}{25m^2-40m+17} \\ \\ d^2 \leq \frac{18}{25} \Leftrightarrow d \leq \frac{3\sqrt{2}}{5} \\ \\ m = \frac{3}{5}[/laTEX]