phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[nhu_dau_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [TEX]y=x^3-3mx+2 [/TEX] (1)
Tìm m để (1) có tiếp tuyến tạo với (d): x+y+7=0 góc [tex]\alpha[/tex] biết [TEX]cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{26}}[/TEX]
2.Cho [TEX]y=\frac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m} [/TEX] (m khác 0)
Với giá tị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thằng y=x-10.viết pttt đó
........giải với cách xác điịnh hệ số góc thì càng tốt ạ

 

[trantien.hocmai]

$\text{Giải} \\
\text{coi như ta có phương trình tiếp tuyến thoả mãn đề bài có dạng sau:} \\$
$$\Delta : y=ax+b \leftrightarrow ax-y+b=0 \\$$
$\text{ta chỉ chú trọng a còn b thì chẳng ảnh hưởng gì đến kết quả}$
$$\overrightarrow{n_{\Delta}}=(a;-1), \overrightarrow{n_{d}}=(1;1)$$
$$\cos (\Delta,d)=\frac{|a-1|}{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{26}} \\
\leftrightarrow \sqrt{13}|a-1|=\sqrt{a^2+1} \leftrightarrow 12a^2-26a+12=0 \\
\leftrightarrow \left[ \begin{array} a=\frac{3}{2} \\ a=\frac{2}{3} \end{array} \right.$$
$$y'=3x^2-3m$$
$\text{với a=} \frac{3}{2} \text{ ta có} \\$
$$a=3x^2-3m=\frac{3}{2} \leftrightarrow x^2=m+\frac{1}{2} \\$$
$\text{để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi}$
$$m+\frac{1}{2} \ge 0 \leftrightarrow m \ge -\frac{1}{2}$$
$\text{làm tương tự với a=} \frac{2}{3}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{Giải} \\
\text{hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục hoành là: k} \\ \text{theo yêu cầu bài toán thì ta có k=}1 \\$
$$k=y'=\frac{4m^2}{(x+m)^2}=1 \text{ }(x \not= -m) \text{ }\leftrightarrow 4m^2=(x+m)^2 \\ \leftrightarrow x^2+2mx-3m^2=0 (1)$$
$\text{phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thì và trục hoành là:} $
$$\frac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m}=0 \text{ } (x \not= -m) \\
\leftrightarrow (3m+1)x-m^2+m=0 \text{ } (m \not= -\frac{1}{3}) \text{ } \leftrightarrow x=\frac{m^2-m}{3m+1} \\
$$
$\text{do}$
$$x \not= -m \rightarrow \frac{m^2-m}{3m+1} \not= -m \rightarrow m \not= 0$$
$\text{thay x vào (1) rồi tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm}$