Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

N

nhu_dau_123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1} (C) [/TEX]
Tìm m để đường thẳng y=mx+3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O

2. Cho [TEX]y=\frac{2x-2}{x+1}[/TEX].Tìm m để đường thẳng d có phương trình y=2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt sao cho AB=[TEX]\sqrt[2]{5}[/TEX]

3.Cho [TEX]y=x^3-3x+1 (C) [/TEX]; đenta có phương trình y=mx+m+3.Tìm m để đenta cắt (C) tại các điểm M(-1;3), N, P sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại N và P vuông góc với nhau
 
T

trantien.hocmai

$\text{câu 1} \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm là} \\
\frac{2x+1}{x-1}=mx+3 (x \not= 1) \\
\leftrightarrow mx^2-(m-1)x-4=0 (x \not= 1) (1)\\
\text{theo yêu cầu của đề bài ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt} \\
\text{đặt }f(x)=mx^2-(m-1)x-4 \\
\begin{cases} m \not= 0 \\ \Delta=m^2+14m+1 > 0\\ f(1) \not= 0 \end{cases} \\
\rightarrow ....\\
\text{toạ độ điểm M,N lần lượt là} \\
M(x_1;mx_1+3); N(x_2;mx_2+3) \\
\overrightarrow{OM}=(x_1;mx_1+3) \\
\overrightarrow{ON}=(x_2;mx_2+3) \\
\text{theo yêu cầu đề bài ta có} \\
\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=0 \\
\leftrightarrow x_1.x_2+(mx_1+3)(mx_2+3)=0 \\
\text{áp dụng viet là ra nhá}$
 
Last edited by a moderator:
T

trantien.hocmai

$\text{câu 2} \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm} \\
\frac{2x-2}{x+1}=2x+m (x \not= -1) \\
\leftrightarrow 2x^2+mx+m+2=0 (x \not= -1) (1) \\
\text{theo yêu cầu của đề bài ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt } \\
f(x)=2x^2+mx+m+2 \\
\begin{cases} \Delta= m^2-8m-16 >0 \\ f(-1) \not= 0 \end{cases} \\
\text{toạ độ 2 điểm A,B là} \\
A(x_1;2x_1+m); B(x_2;2x_2+m) \\
AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+4(x_1-x_2)^2}=\sqrt{5} \\
\text{tiếp tục áp dụng viet nữa}$
 
Last edited by a moderator:
T

trantien.hocmai

$\text{ câu 3} \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm là} \\
x^3-3x+1=mx+m+3 \leftrightarrow (x+1)(x^2-x-m-2)=0 \\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=-1 \\ x^2-x-m-2=0 (1)
\end{array} \right. \\
\text{theo yêu cầu đề bài thì ta có (1) phải có 2 nghiệm phân biệt và khác -1} \\
\text{ đặt }f(x)=x^2-x-m-2 \\
\begin{cases} \Delta=4m+9 >0 \\ f(-1) \not= 0 \end{cases} \\
\text{toạ độ điểm N,P là } \\
N(x_1;mx_1+m+3); P(x_2;mx_2+m+3) \\
\text{đạo hàm }y'=3x^2-3 \\
\text{hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại N là} \\
k_1=3x_1^2-3 \\
\text{hệ số góc phương trình tiếp tuyến tại P là} \\
k_2=3x_2^2-3 \\
\text{theo yêu cầu đề bài ta có} \\
k_1.k_2=-1 \leftrightarrow 3(x_1x_2)^2-9x_1^2-9x_2^2+9=-1 \\
\text{tiếp tục sử dụng viet}$
 
N

nhu_dau_123

trantien.hocmai said:
$\text{câu 2} \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm} \\
\frac{2x-2}{x+1}=2x+m (x \not= -1) \\
\leftrightarrow 2x^2+mx+m+2=0 (x \not= -1) (1) \\
\text{theo yêu cầu của đề bài ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt } \\
f(x)=2x^2+mx+m+2 \\
\begin{cases} \Delta= m^2-8m-16 >0 \\ f(-1) \not= 0 \end{cases} \\
\text{toạ độ 2 điểm A,B là} \\
A(x_1;2x_1+m); B(x_2;2x_2+m) \\
AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+4(x_1-x_2)^2}=\sqrt{5} \\
\text{tiếp tục áp dụng viet nữa}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm sao để áp dụng hệ thức viét khi x1-x2 vậy bạn
.
.
.
.
.
.
.
 
N

nhu_dau_123

trantien.hocmai said:
$\text{câu 1} \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm là} \\
\frac{2x+1}{x-1}=mx+3 (x \not= 1) \\
\leftrightarrow mx^2-(m-1)x-4=0 (x \not= 1) (1)\\
\text{theo yêu cầu của đề bài ta có (1) có 2 nghiệm phân biệt} \\
\text{đặt }f(x)=mx^2-(m-1)x-4 \\
\begin{cases} m \not= 0 \\ \Delta=m^2+14m+1 > 0\\ f(1) \not= 0 \end{cases} \\
\rightarrow ....\\
\text{toạ độ điểm M,N lần lượt là} \\
M(x_1;mx_1+3); N(x_2;mx_2+3) \\
\overrightarrow{OM}=(x_1;mx_1+3) \\
\overrightarrow{ON}=(x_2;mx_2+3) \\
\text{theo yêu cầu đề bài ta có} \\
\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=0 \\
\leftrightarrow x_1.x_2+(mx_1+3)(mx_2+3)=0 \\
\text{áp dụng viet là ra nhá}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này nghiệm lẻ phải không bạn.hay tại mình biến đổi sai
.
.
.
.
.
 
N

nhu_dau_123

xuanquynh97 said:
$x_1+x_2=\dfrac{m-1}{m}$

$x_1x_2$=$\dfrac{-4}{m}$

$x_1.x_2+(mx_1+3)(mx_2+3)=0$

\Leftrightarrow $-4m+m-1+9-\dfrac{4}{m}=0$

\Leftrightarrow $(8-3m)m=4$

\Leftrightarrow $3m^2-8m+4$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỉ chỗ sai mình với mình biến đổi [TEX](x1.x2)+(mx1+3)(mx2+3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x1x2 +m^2x1x2 +3m(x1+x2) +9=0[/TEX]
rồi sau đó thay vào lại ra [TEX]m^2-6m+4 =0[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom