Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[nhu_dau_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-4}{x+1}[/TEX] (C).Tìm trên đồ thị hàm số (C) 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết điểm M(-3;0), điểm N(-1;-1)
2.Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x+1}[/TEX] (C).Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ I(-1;2) đến tiếp tuyến tại M lớn nhất

 

[levietdung1998]

Câu 1

I là trung điểm của MN =>$I\left( { - 2;\frac{{ - 1}}{2}} \right);\overrightarrow {\,\,\,MN} (2; - 1)$

Gọi phương trình đường trung trực của MN là (d)
=> (d) đi qua điểm I , nhận vectơ MN làm vectơ pháp truyến => Viết được (d)

Tìm giao của (d) và (C). Sau đó tính khoảng cách từ các giao điểm đó đến MN . Cặp tọa độ nào có khoảng cách bằng nhau thì là cặp tọa độ cần tìm

 

[levietdung1998]

Câu 2

Nếu $M\left( {{x_0};{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2 - \frac{3}{{{x_0} + 1}}} \right) \in (C)$ thì tiếp tuyến tại M có phương trình

$y - 2 + \frac{3}{{{x_0} + 1}} = \frac{3}{{{{({x_0} + 1)}^2}}}(x - {x_0})$ hay $3(x - {x_0}) - {({x_0} + 1)^2}(y - 2) - 3({x_0} + 1) = 0$

Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến là
\[d = \frac{{\left| {3( - 1 - {x_0}) - 3({x_0} + 1)} \right|}}{{\sqrt {9 + {{\left( {{x_0} + 1} \right)}^4}} }} = \frac{{6\left| {{x_0} + 1} \right|}}{{\sqrt {9 + {{({x_0} + 1)}^4}} }} = \frac{6}{{\sqrt {\frac{9}{{{{({x_0} + 1)}^2}}} + {{({x_0} + 1)}^2}} }}\]

=> Tìm được max của d

 

[chiconemthoi365]

bạn ơi bạn giải dễ hiểu lắm nhưng mà cuối cùng đáp án là bao nhiêu vậy bạn?

 

[levietdung1998]

Đáp án câu 2 (tham khảo thôi , mình cũng không chắc lắm )
Điểm \[M\left( { - 1 + \sqrt 3 {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;2 - \sqrt 3 } \right)\]
hoặc
\[M\left( { - 1 - \sqrt 3 {\kern 1pt} {\kern 1pt} ;2 + \sqrt 3 } \right)\]