Phương trình thuộc Z

B

bboy114crew

hn9atp said:
Đây là mảng kiến thức quan trọng trong toán lẫn casio mong các bạn chia sẻ nhiều điều thú vị
Mở màn nhé
1)[TEX]2^x+2^y+2^z=2336[/TEX]
2)[TEX]x^2-4xy+5y^2=169[/TEX]
3)[TEX]x^2+13y^2=100+6xy[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giải :
1))[tex]2^x+2^y+2^z=2336=2^5.73=2^5(1+9.2^3)=2^5+(1+2^3).2^8=2^5+2^8+2^{11}[/tex]
Từ đây ta có 6 nghiệm là các hoán vị của (5,8,11)
 
B

bboy114crew

tiếp tục!
2)
[tex](x^2-4xy+4y^2)+y^2=169=13^2+0^2=12^2+5^2[/tex]
Suy ra
[tex] \left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=13^2\\y=0\end{array}\right.[/tex] hoặc [tex] \left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=0\\y^2=13^2\end{array}\right.[/tex] hoặc [tex] \left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=12^2\\y^2=5^2\end{array}\right.[/tex] hoặc [tex] \left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=5^2\\y^2=12^2\end{array}\right.[/tex]
Đến đây tự giải tiếp nhé
3) Cũng tương tự
[tex](x^2-6xy+9y^2)+4y^2=100=10^2+0^2=6^2+8^2[/tex]
 
H

hn9atp

Thế còn bài này
x^4+x^2+1=y^2
(x+2)^4-x^4=y^3
x^4=y^2(y-x^2)
Mấy bài này chỉ đơn thuần giải bằng toán
Bạn nào có phương pháp giải pt nghiệm Z bằng máy Casio nhớ post lên cho mình học hỏi kinh nghiệm
 
B

bboy114crew

hn9atp said:
Thế còn bài này
x^4+x^2+1=y^2
(x+2)^4-x^4=y^3
x^4=y^2(y-x^2)
Mấy bài này chỉ đơn thuần giải bằng toán
Bạn nào có phương pháp giải pt nghiệm Z bằng máy Casio nhớ post lên cho mình học hỏi kinh nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mấy bài này đều dựa vào điều kiện tồn tại nghiệm nguyên của pt bậc 2 là Delta chính phương
1) Xem [tex]x^4+x^2+1-y^2=0[/tex] là pt bậc 2 của [tex]x^2[/tex], có
[tex]\Delta=1-4(1-y^2)=4y^2-3=k^2 \Rightarrow (2y-k)(2y+k)=3=1.3=3.1=(-1)(-3)=(-3)(-1) \Rightarrow y=\pm 1[/tex]
Thay vào ta có [tex]x=0[/tex]
2)Bài này hơi khác hơn 1 chút
[tex](x+2)^4-x^4=[(x+2)^2+x^2][(x+2)^2-x^2]=8(x+1)[(x+1)^2+1]=8t(t^2+1)[/tex] với [tex]t=(x+1)[/tex]
Do vậy y phải chẵn [tex]y=2k[/tex], pt trở thành
[tex]t(t^2+1)=k^3[/tex]
Đến đây nếu [tex]t=0 \Leftrightarrow x=-1,\;y=0[/tex] là nghiệm (*)
Nếu [tex]t \neq 0[/tex] thì do [tex]\left(t,t^2+1\right)=1 \Rightarrow t|k\;\;\&\;\; t^2+1|k^2[/tex] vô lý!
(*) là nghiệm duy nhất
3) Xem [tex]x^4+y^2x^2-y^3=0[/tex] là pt bậc 2 của [tex]x^2[/tex], ta có:
[tex]\Delta=y^4+4y^3=y^2(y^2+4y)=m^2 \Rightarrow y^2+4y=k^2 \Rightarrow (y+2)^2-k^2=4[/tex]
[latex] \Rightarrow (y+2-k)(y+2+k)=4=4.1=1.4=(-4)(-1)=(-1)(-4)=2.2=(-2)(-2)\\ \Rightarrow y=0,\; [/tex]
hoặc [tex]y=-4[/tex]
Thử lại pt đã cho có nghiệm duy nhất là [tex]x=y=0[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom