Toán 11 Phương trình $\sqrt{\sin^2x+1}=\sqrt 2\sin\left(\dfrac \pi 4-x\right)+\sqrt{\cos^2x+1}$ có nghiệm là

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương trình $\sqrt{\sin^2x+1}=\sqrt 2\sin\left(\dfrac \pi 4-x\right)+\sqrt{\cos^2x+1}$ có số nghiệm trong khoảng $\left(0;\dfrac \pi 2\right)$ là :
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1

 

[iceghost]

pt $\iff \sqrt{\sin^2 x + 1} + \sin x = \sqrt{\cos^2 x + 1} + \cos x$

$\iff f(\sin x) = f(\cos x)$

trong đó $f(x) = \sqrt{x^2 + 1} + x$, $x \in (0, 1)$. Xét $f'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 1 > 0$ nên hàm đồng biến trên $(0, 1)$.

Như vậy: $\sin x = \cos x \iff x = \dfrac{\pi}4$. Chọn D.

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới nha. Chúc bạn học tốt!