Toán 9 Phương trình quy về phương trinh bậc hai

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^4-2m^2+m^2-1=0[/tex]
a) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Gọi [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex] là 4 nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho [tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4=68[/tex]

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi, hình như phương trình bị sai phải không bạn???

Cho phương trình [tex]x^4-2m^2+m^2-1=0[/tex]
a) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Gọi [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex] là 4 nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho [tex]x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4=68[/tex]

 

[miniminiaiden]

mình nhầm, phương trình là [tex]x^4-2mx^2+m^2-1=0[/tex].

 

[7 1 2 5]

a) Đặt [tex]y=x^2[/tex]. Phương trình trở thành: [tex]y^2-2my+m^2-1=0(2)[/tex]
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Để (2) có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta '> 0\Leftrightarrow m^2-(m^2-1)=1> 0[/tex](luôn đúng).
Để (2) có 2 nghiệm dương thì [tex]\left\{\begin{matrix} y_1+y_2=2m> 0\\ y_1y_2=m^2-1> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ |m|> 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 1[/tex]
b) Dễ thấy trong 4 nghiệm x thì tồn tại 2 cặp nghiệm đối nhau.
Giả sử [tex]\left\{\begin{matrix} x_1=-x_3\\ x_2=-x_4 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x_1^4+x_2^4)=68\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4=34\Leftrightarrow y_1^2+y_2^2=34\Leftrightarrow (y_1+y_2)^2-2y_1y_2=34\Leftrightarrow 4m^2-2(m^2-1)=34\Leftrightarrow 2m^2=32\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\pm 4[/tex]