Toán 9 Phương trình quy về phương trình bậc hai

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{4}-2mx^{2}+m^{2}-1=0 a) Gọi [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex] là nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2=68[/tex][/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: Nếu y là nghiệm của phương trình thì - y cũng là nghiệm. Vậy trong 4 nghiệm của phương trình tồn tại 2 nghiệm đối nhau. Giả sử [tex]\left\{\begin{matrix} x_1=-x_3\\ x_2=-x_4 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2=68\Leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2)=68\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=34[/tex]
Xét phương trình. Đặt [tex]y=x^2[/tex] ta có: [tex]y^2-2my+m^2-1=0[/tex]
Gọi [tex]y_1,y_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} y_1=x_1^2\\ y_2=x_2^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow y_1+y_2=34[/tex]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]y_1+y_2=2m\Rightarrow 2m=34\Rightarrow m=17[/tex]

 

[mbappe2k5]

Ta thấy: Nếu y là nghiệm của phương trình thì - y cũng là nghiệm. Vậy trong 4 nghiệm của phương trình tồn tại 2 nghiệm đối nhau. Giả sử [tex]\left\{\begin{matrix} x_1=-x_3\\ x_2=-x_4 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2=68\Leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2)=68\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=68[/tex]
Xét phương trình. Đặt [tex]y=x^2[/tex] ta có: [tex]y^2-2my+m^2-1=0[/tex]
Gọi [tex]y_1,y_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} y_1=x_1^2\\ y_2=x_2^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow y_1+y_2=34[/tex]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]y_1+y_2=2m\Rightarrow 2m=34\Rightarrow m=17[/tex]

Bạn ơi, dòng thứ 3 ở trên phải là [tex]x^{2}_{1}+ x^{2}_{2}=34[/tex] chứ nhỉ...