Toán 10 Phương trình Pell

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ 4 số nguyên dương đôi một khác nhau (x; y; z; t) sao cho $(x^2 + pt^2)(y^2 + pt^2)(z^2+pt^2)$ là số chính phương.
Mình cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy ta chỉ cần chứng minh tồn tại ít nhất 1 bộ số nguyên dương đôi một khác nhau $(x,y,z,t)$ thỏa mãn đề bài, vì nếu $(a,b,c,d)$ thỏa mãn bài toán thì $(ka,kb,kc,kd)$ cũng thỏa mãn.
Mà lại có bộ $(12p-3,18p-2,36p-1,12)$ thỏa mãn nên ta có điều phải chứng minh.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[2712-0-3]

Nhận thấy ta chỉ cần chứng minh tồn tại ít nhất 1 bộ số nguyên dương đôi một khác nhau $(x,y,z,t)$ thỏa mãn đề bài, vì nếu $(a,b,c,d)$ thỏa mãn bài toán thì $(ka,kb,kc,kd)$ cũng thỏa mãn.
Mà lại có bộ $(12p-3,18p-2,36p-1,12)$ thỏa mãn nên ta có điều phải chứng minh.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Anh có thể trình bày cách mà anh tìm ra bộ số trên được không ạ
Và nó có liên quan gì đến pt pell không ạ (hay là chỉ mày mò suy luận thoi ạ)

 

[7 1 2 5]

Ý tưởng chính thì chắc là tìm sao cho mỗi số trở thành 1 số chính phương á (trong các số $x^2+pt^2,y^2+pt^2,z^2+pt^2$).
Rồi sau đó dùng hệ thức $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$ nữa là được nhé. Em có thể tìm thêm một số bộ nữa từ phương pháp này nhé.

Anh có thể trình bày cách mà anh tìm ra bộ số trên được không ạ
Và nó có liên quan gì đến pt pell không ạ (hay là chỉ mày mò suy luận thoi ạ)