Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: $(n+1)^7 - n ^7 - 1$ là số chính phương
Do $(n+1)^7 - n ^7 - 1$ là số chính phương nên tồn tại $m \in \mathbb{N}$ sao cho $(n+1)^7 - n ^7 - 1=m^2$
[tex]\Leftrightarrow 7n(n+1)(n^2+n+1)^2=m^2[/tex]
Mặt khác [tex]7n(n+1)\vdots 14\Rightarrow 7n(n+1)=196a^2(a \in \mathbb{N})[/tex]
[tex]\Rightarrow n(n+1)=28a^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2n+1)^2-112a^2=1[/tex]
Tới đây đặt $2n+1=b$ thì trở thành $b^2-112a^2=1$ là phương trình Pell loại I bạn tự giải quyết nốt nhé :vv
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
