Tìm x,y nguyên TM [imath]x^3+4y^3 +x^2y + 2y = 1[/imath]
Cheems
Đặt [imath]x=k-2y[/imath] (k nguyên)
[imath]x^3+4y^3+x^2y+2y=(k-2y)^3+4y^3+(2y-k)^2y+2y=1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow k^3-6k^2y+12ky^2-8y^3+4y^3+(4y^2-4yk+k^2)y+2y=1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 8ky^2+y(2-5k^2)-1+k^3=0[/imath]
[imath]\Delta =(5k^2-2)^2-4(k^3-1)8k=-7k^4-50k^2+32k+4[/imath]
Để [imath]\Delta \ge 0[/imath] thì đk cần là [imath]32k+4\ge 0\Leftrightarrow k\ge 0[/imath]
[imath]\Delta =-7k^4-(5\sqrt{2}x-\dfrac{8\sqrt{2}}{5})^2+\dfrac{228}{25}[/imath]
Để [imath]\Delta \ge 0[/imath] thì đk cần là [imath]-7k^4+\dfrac{228}{25}\ge 0\Leftrightarrow -1\le k\le 1[/imath]
Vậy [imath]k=0, k=1[/imath]
Em thử lại để tìm ra x,y nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
