Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên [imath]x,y[/imath] thoả mãn điều kiện sau
[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]

Mong các cao nhân giúp đỡ!!!!!!!!!!!

 

[kido2006]

Tìm tất cả các số nguyên [imath]x,y[/imath] thoả mãn điều kiện sau
[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]

Mong các cao nhân giúp đỡ!!!!!!!!!!!

oanh6807[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+3)(y-2)(x-y+5)=70[/imath]
Do đó [imath]y-2[/imath] là ước của 70

Mặt khác
[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2(y-2)+x(-y^2+10y-16)+(-3y^2+21y-100)=0[/imath]
Mà phương trình có nghiệm nguyên nên [imath]\Delta[/imath] là 1 số chính phương
Hay [imath](10y-16-y^2)^2-4(y-2)(-3y^2+21y-100)=(y-2)^4+280(y-2)[/imath] là số chính phương

Kết hợp với [imath]y-2[/imath] là ước của 70 bạn tự suy ra tiếp các nghiệm y nhé ^^


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

 

[7 1 2 5]

[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+3)(y-2)(x-y+5)=70[/imath]
Do đó [imath]y-2[/imath] là ước của 70

Mặt khác
[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2(y-2)+x(-y^2+10y-16)+(-3y^2+21y-100)=0[/imath]
Mà phương trình có nghiệm nguyên nên [imath]\Delta[/imath] là 1 số chính phương
Hay [imath](10y-16-y^2)^2-4(y-2)(-3y^2+21y-100)=(y-2)^4+280(y-2)[/imath] là số chính phương

Kết hợp với [imath]y-2[/imath] là ước của 70 bạn tự suy ra tiếp các nghiệm y nhé ^^


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

kido2006Ở đoạn [imath](x+3)(y-2)(x-y+5)=70[/imath] chỉ cần kết hợp [imath](x+3)-(y-2)=x-y+5[/imath] là xong mà nhỉ :v
Bằng cách liệt kê tất cả các ước của 70 thì ta nhận ra chỉ có [imath]2+5=7,(-2)+(-5)=(-7), (-7)+2=-5, (-7)+5=-2[/imath] thỏa mãn thôi :v

 

[oanh6807]

[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+3)(y-2)(x-y+5)=70[/imath]
Do đó [imath]y-2[/imath] là ước của 70

Mặt khác
[imath]x^2y-y^2x-2x^2-3y^2+10xy-16x+21y=100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2(y-2)+x(-y^2+10y-16)+(-3y^2+21y-100)=0[/imath]
Mà phương trình có nghiệm nguyên nên [imath]\Delta[/imath] là 1 số chính phương
Hay [imath](10y-16-y^2)^2-4(y-2)(-3y^2+21y-100)=(y-2)^4+280(y-2)[/imath] là số chính phương

Kết hợp với [imath]y-2[/imath] là ước của 70 bạn tự suy ra tiếp các nghiệm y nhé ^^


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

kido2006làm sao anh có thể biết được mình phải chuyển về vế trái bao nhiêu để có thể phân tích thành nhân tử vậy ạ?