Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên : [tex]y^{4}+2y^{3}-y^{2}-2y-x^{2}-x=0[/tex]
Please!!!!!!!Help me!!

 

[chi254]

Giải phương trình nghiệm nguyên : [tex]y^{4}+2y^{3}-y^{2}-2y-x^{2}-x=0[/tex]
Please!!!!!!!Help me!!

$y^{4}+2y^{3}-y^{2}-2y-x^{2}-x=0\\

\iff y^4 + 2y^3 + y^2 - 2y^2 - 2y = x^2 + x\\

\iff (y^2 +y)^2 - 2(y^2+y) = x^2 + x\\

\iff(y^2 + y - 1)^2 = x^2 + x + 1$

Do VT là số chính phương nên $x^2 + x + 1$ là số chính phương
Đặt $x^2 + x + 1 = k^2\\
\iff x(x + 1) = (k -1)(k+1)$

Do VT là tích 2 số nguyên liên tiếp, vế phải là tích 2 số cách nhau 2 đơn vị
Nên $x = 0$ hoặc $x =-1$
Suy ra : $y = ...$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/