Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[K.o.w]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên sau $\displaystyle 2p+1=n^{2}$ trong đó $\displaystyle n$ là số tự nhiên và $\displaystyle p$ là số nguyên tố

 

[Lê Tự Đông]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau $\displaystyle 2p+1=n^{2}$ trong đó $\displaystyle n$ là số tự nhiên và $\displaystyle p$ là số nguyên tố

$2p=n^{2}-1$
Do số dư của 1 số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể là 0,1
=> $n^{2}-1$ chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 3
Xét $n^{2}-1$ chia hết cho 4
=>$2p$ chia hết cho 4
=> p chia hết cho 2
Mà p là số nguyên tố
=>p=2
=> $n^{2}=2p+1=5$ (loại)
Xét $n^{2}-1$ chia 4 dư 3 => $n^{2}-1$ lẻ
=> 2p lẻ (loại)
vậy pt vô nghiệm

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau $\displaystyle 2p+1=n^{2}$ trong đó $\displaystyle n$ là số tự nhiên và $\displaystyle p$ là số nguyên tố

[tex]2p+1=n^{2}\leftrightarrow 2p=(n-1)(n+1)[/tex]
TH1 p=2 -> [tex]n^{2}-1=4\leftrightarrow n^{2}=5[/tex] (loại)
TH2 p>2 mà p là số nguyên tố ->p lẻ
có (n-1)(n+1)=2p là số chẵn và (n+1)+(n-1)=2n chẵn
->(n-1) và (n+1) đều chẵn -> đặt n-1=2k (k là số tự nhiên) ->n+1=2k+2
-> 2k.(2k+2)=2p<-> 2.k.(k+1)=p loại vì VT luôn chẵn còn VP lẻ
-> pt vô nghiệm
không biết có sai đâu không vì lâu lắm r mình không làm mấy bài kiểu này nên b xem kĩ dùm mình nhé