Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: [tex]x^4-6x^2+1=7.2^y[/tex]
@Mộc Nhãn @Love2♥24❀8♥13maths♛ giúp mình với

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: [tex]x^4-6x^2+1=7.2^y[/tex]
@Mộc Nhãn @Love2♥24❀8♥13maths♛ giúp mình với

dễ thấy VT nguyên => VP nguyên => 7. 2^y nguyên => 2^y nguyên => y ko âm
xét với y=0 => pt trở thành: x^4- 6x^2-6=0
đặt x^2=a rồi xét delta thấy ko chính phương => loại
với y>0 suy ra VP chia hết cho 2
=> x lẻ
mà số chính phương lẻ chia 8 dư 1
suy ra: x^4 đồng dư 1 (mod 8)
x^2 đồng dư 1 (mod 8)
-6 đồng dư 2 (mod 8)
=> x^4 - 6x^2 +1 đồng dư 4 (mod 8)
với y>= 3 => VP chia hết cho 8
=> loại
=> 0<y<3
bạn xét các trường hợp @@ cùng lắm thì đặt x^2=a rồi xét delta là ok