Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z sao cho

 

[7 1 2 5]

Ta thấy trong 3 số x,y,z luôn tồn tại ít nhất 1 số bằng 1. Thật vậy, nếu [tex]x,y,z\geq 2\Rightarrow 2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/tex](không thỏa mãn)
Vậy trong 3 số x,y,z luôn tồn tại ít nhất 1 số bằng 1. Giả sử đó là z.
Ta có: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow x+y=xy\Rightarrow xy-x-y+1=1\Rightarrow (x-1)(y-1)=1\Rightarrow x-1=y-1=1\Rightarrow x=y=2[/tex]