1) [tex]x^3-y^3=xy+25[/tex]
Đặt [tex]S=x-y,P=xy[/tex]
Ta có: [tex]x^3-y^3=xy+25\Leftrightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)=xy+25\Rightarrow S^3+3SP=P+25\Rightarrow P(3S-1)=-S^3+25\Rightarrow P=\frac{3S-1}{-S^3+25}[/tex]
Ta thấy: [tex]S^2+4P=(x+y)^2\geq 0\Rightarrow P\leq -\frac{S^2}{4}\Rightarrow \frac{3S-1}{-S^3+25}\leq \frac{-S^2}{4}\Rightarrow \Rightarrow \frac{S^5-25S^2-12S+4}{25-S^3}\leq 0\Rightarrow 2< S\leq 3 hoặc -1< S\leq 0\Rightarrow S\in \left \{ 0;3 \right \}[/tex]
+ S = 0 [tex]\Rightarrow P=-25[/tex] [tex]\Rightarrow x=5,y=-5 hoặc x=-5,y=5[/tex]
+ [tex]S=3\Rightarrow P=-4[/tex] [tex]\Rightarrow x=4,y=-1[/tex]
2) [tex]y^2-5y+62=(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x\Rightarrow (y-2)(y-3)+56=(y-2)[x^2+(y-4)x]\Rightarrow 56=(y-2)[x^2+(y-4)x+3-y][/tex]
Phương trình ước số đây rồi nha bạn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
