Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt nghiệm nguyên:
[tex]x(x^2+x+1)=4^y-1[/tex]
@Mộc Nhãn ,@mbappe2k5 , @shorlochomevn@gmail.com , @chichbonglacrung

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[tex](x+1)(x^2+1)=4^y[/tex]
Đặt [tex]x+1=4^k,x^2+1=4^i(0\leq k,i\leq y)[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} x=4^k-1\\ x^2=4^i-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (4^k-1)^2=4^i-1\Leftrightarrow 4^{2k}-2.4^k+1=4^i-1\Leftrightarrow 2^{4k}-2^{2k+1}+2=2^{2i}\Leftrightarrow 2(2^{4k-1}-2^{2k}+1)=2^{2i}[/tex]
Xét trường hợp:
+ [tex]4k-1<0\Rightarrow k=0\Rightarrow i=0,x=0,y=0[/tex]
+ [tex]2^{4k-1}-2^{2k}+1[/tex] lẻ [tex]\Rightarrow 2^{2i}=2\Rightarrow 2i=1(loại)[/tex]
+ [tex]2^{4k-1}-2^{2k}+1\vdots 2\Rightarrow 2^{2k}=1(loại)[/tex]
Vậy [tex]x=0,y=0[/tex]