Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải phương trình nghiệm nguyên:
[tex]\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3[/tex]
2, Tìm x,y,z nguyên dương với [tex]z\leq 6[/tex] thỏa mãn :
[tex]x^2+y^2-4x-2y-7z-2=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\Leftrightarrow \frac{a-9b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}=3-18\sqrt{2}\Leftrightarrow a-9b\sqrt{2}=(3-18\sqrt{2})(a^2-2b^2)=3a^2-6b^2+36b^2\sqrt{2}-18a^2\sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}(36b^2-18a^2+9b)=a+6b^2-3a^2[/tex]
Vì VT là tích số hữu tỉ với số vô tỉ, VP là số hữu tỉ nên VT = VP = 0.
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 36b^2-18a^2+9b=0\\ a+6b^2-3a^2=0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1, Giải phương trình nghiệm nguyên:
[tex]\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3[/tex]
2, Tìm x,y,z nguyên dương với [tex]z\leq 6[/tex] thỏa mãn :
[tex]x^2+y^2-4x-2y-7z-2=0[/tex]

2)
$(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-7z-7=0$
[tex](x-2)^2+(y-1)^2=7z+7\leq 49[/tex]
Ta có $(x-2)^2$ thuộc {0,1,4,9,16,25,36,49}
Xét 7 TH là ổn

 

[7 1 2 5]

2)
$(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-7z-7=0$
[tex](x-2)^2+(y-1)^2=7z+7\leq 49[/tex]
Ta có $(x-2)^2$ thuộc {0,1,4,9,16,25,36,49}
Xét 7 TH là ổn

Có thể loại trường hợp bằng cách xét tính chia hết nha bạn...

 

[ankhongu]

2)
$(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-7z-7=0$
[tex](x-2)^2+(y-1)^2=7z+7\leq 49[/tex]
Ta có $(x-2)^2$ thuộc {0,1,4,9,16,25,36,49}
Xét 7 TH là ổn

Hình như có mỗi TH (x - 2)^2 = 49 là thỏa mãn hay sao ý ạ