Giải phương trình nghiệm nguyên:
View attachment 134127
[tex]x^3-y^3=xy+5\\\\ <=> (x-y)^3+3xy.(x-y)=xy+5\\\\ (x-y; xy)=(a;b)\\\\ => a^3+3ab=b+5\\\\ <=> b.(3a-1)=5-a^3\\\\ <=> b=\frac{5-a^3}{3a-1}\\\\ => 27b=\frac{135-27a^3}{3a-1}=\frac{-[(3a)^3-1]+134)}{3a-1}=...+\frac{134}{3a-1}[/tex]
do x;y nguyên => b nguyên => 27b nguyên => 3a-1 thuộc ước 134 => 3a-1 thuộc {+-1; +-2; +-67; +-134}
mà 3a-1 chia 3 dư 2 => 3a-1 thuộc {-1; 2; -67;134} => a thuộc {0;1;-22;45}
mà [tex]b=\frac{5-a^3}{3a-1}[/tex] => b thuộc {-5;2;-159;-680}
mặt khác: [tex](x-y)^2+4xy= (x+y)^2\geq 0\\\\ => a^2+4b\geq 0[/tex]
=> chỉ có a=1 và b=2 thỏa mãn
khi đó: [tex]\left\{\begin{matrix} x-y=1 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=1+y & \\ (1+y).y=2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=1+y & \\ y^2+y-2=0 & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=1+y & \\ (y+2).(y-1)=0 & \end{matrix}\right. [/tex]
<=> (y;x) thuộc {(-2;-1); (1;2)}
vậy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
