Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Trần Thùy Lunh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y nguyên biết
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}+2016=\sqrt{xy}[/TEX]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex].
Phương trình trở thành:[tex]a+b+2016=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=2017\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2017[/tex]
Đây là phương trình ước số, bạn tự giải được rồi, với lưu ý a,b không âm.
Nếu bạn không làm được thì xem trong spoiler nha:

Spoiler: Giải tiếp

Vì a,b không âm nên ta có:
[tex]a-1,b-1\in \left \{ 1;2017 \right \}[/tex]
Xét a-1=1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ b-1=2017 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{y}=2018 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2018^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Với b-1=1 thì tương tự, ta được kết quả [tex]x=2018^2,y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(2018^2,1);(1,2018^2)[/tex]

 

[ankhongu]

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex].
Phương trình trở thành:[tex]a+b+2016=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=2017\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2017[/tex]
Đây là phương trình ước số, bạn tự giải được rồi, với lưu ý a,b không âm.
Nếu bạn không làm được thì xem trong spoiler nha:

Spoiler: Giải tiếp

Vì a,b không âm nên ta có:
[tex]a-1,b-1\in \left \{ 1;2017 \right \}[/tex]
Xét a-1=1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ b-1=2017 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{y}=2018 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2018^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Với b-1=1 thì tương tự, ta được kết quả [tex]x=2018^2,y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(2018^2,1);(1,2018^2)[/tex]

[tex]\sqrt{x}, \sqrt{y}[/tex] chắc gì đã nguyên mà làm như thế được nhỉ ?

 

[mbappe2k5]

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex].
Phương trình trở thành:[tex]a+b+2016=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=2017\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2017[/tex]
Đây là phương trình ước số, bạn tự giải được rồi, với lưu ý a,b không âm.
Nếu bạn không làm được thì xem trong spoiler nha:

Spoiler: Giải tiếp

Vì a,b không âm nên ta có:
[tex]a-1,b-1\in \left \{ 1;2017 \right \}[/tex]
Xét a-1=1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ b-1=2017 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{y}=2018 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2018^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Với b-1=1 thì tương tự, ta được kết quả [tex]x=2018^2,y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(2018^2,1);(1,2018^2)[/tex]

Mình nghĩ bạn phải chứng minh căn x và căn y nguyên trước khi làm pt ước số đc.

 

[Trần Thùy Lunh]

[tex]\sqrt{x}, \sqrt{y}[/tex] chắc gì đã nguyên mà làm như thế được nhỉ ?

Chứng minh đc thì hỏi làm j nữa

 

[mbappe2k5]

Chứng minh đc thì hỏi làm j nữa

Bạn làm sao đấy? Nếu chứng minh được thì mới làm theo cách đấy chứ, còn nếu không thì hoàn toàn sai.