Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$x^3+(x+1)^3+...+(x+7)^3=y^3$
Tìm x,y nguyên.
...
....



....

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$x^3+(x+1)^3+...+(x+7)^3=y^3$
Tìm x,y nguyên.

$A(x) = x^3 + (x+1)^3 + ... + (x+7)^3 = 8x^3 + 84x^2 + 420x + 784$.
+ TH1: $x \geqslant 0$, ta có: $(2x+7)^3 = 8x^3 + 84x^2 + 294x + 343 < A < 8x^3 + 120x^2 + 600x + 1000 = (2x+10)^3$.
$\to 2x + 7 < y < 2x + 10 \to y = 2x + 8$ or $y = 2x + 9$.
$\to 12x^2 - 36x - 272 = 0$ or $24x^2 + 66x - 55 = 0$.
--> Không có nghiệm nguyên.
+ TH2: $x < 0$ ta có $A(-x - 7) = - A(x) \to (-x - 7, -y)$ cũng là nghiệm.
Mà $x < 0$ nên $-x - 7 < 0 \to x \in [-6;-1]$.
Thử vào ta được các nghiệm $(-5; -6), (-4; -4), (-3; 4), (-2; 6)$.