Phương Trình Nghiệm Nguyên

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên: [TEX]8x^4+4y^4+2z^4=t^4[/TEX]:khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111)::khi (111):

 

[su7su]

Loại PT này phải sử dụng pp xuống thang:
Giả sử [TEX](x_0,y_0,z_0,t_0)[/TEX] là nghiệm nguyên của phương trình khi đó[TEX]t_0\vdots 2[/TEX]. Thay [TEX]t_0=2t_1[/TEX] vào PT, ta đc: [TEX]4x_0^4+2y_0^4+z_0^4=8t_1^4\Rightarrow z_0\vdots 2[/TEX], đặt [TEX]z_0=2z_1\Rightarrow2x_0^4+y_0^4+8z_1_4=4t_1^4 \Rightarrow y_0\vdots 2[/TEX], đặt [TEX]y_0=2y_1[/TEX], khi đó thay váo ta cũng đc [TEX]x_0\vdots [/TEX]2 , thay [TEX]x_0=2x_1[/TEX] thì
[TEX]8x_1^4+4y_1^4+2z_1^4=t_1^4[/TEX].
Vậy [TEX](\frac{x_0}{2},\frac{y_0}{2},\frac{z_0}{2},\frac{t_0}{2})[/TEX] cũng là nghiệm của PT
Quá trình này đc tiếp tục thì [TEX](\frac{x_0}{2^k},\frac{y_0}{2^k},\frac{z_0}{2^k},\frac{t_0}{2^k})[/TEX] là các nghiệm nguyên của PT với mọi [TEX]k[/TEX], điều này chỉ xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x_0=y_0=z_0=t_0=0 [/TEX]
Vậu [TEX](0,0,0,0)[/TEX] là nghiệm của PT đã cho.