Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

[Phượng's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với x,y thuộc N tìm x,y thỏa mãn
(x+y)^3=(x-y-6)^2
.
.
giúp e với !!

 

[poiuyuh]

Hình như là như này

(x+y)3=(x−y−6)2⇔x+y=(x−y−6x+y)2" role="presentation">(x+y)3=(x−y−6)2⇔x+y=(x−y−6x+y)2
⇔x+y=(1−2y+6x+y)2" role="presentation">⇔x+y=(1−2y+6x+y)2
Để x+yϵZ" role="presentation">x+yϵZ
thì 2y+6x+yϵZ⇔2y+6⋮x+y⇔2y+6=k(x+y)" role="presentation">2y+6x+yϵZ⇔2y+6⋮x+y⇔2y+6=k(x+y)
Khi đó
(x+y)3=(x+y−(2y+6))2=(x+y−k(x+y))2=(x+y)2(1−k)2" role="presentation">(x+y)3=(x+y−(2y+6))2=(x+y−k(x+y))2=(x+y)2(1−k)2
⇒x+y=(1−k)2" role="presentation">⇒x+y=(1−k)2
Có
2y+6=k(x+y)=k(1−k)2⇒y=k(k−1)2−62" role="presentation">2y+6=k(x+y)=k(1−k)2⇒y=k(k−1)2−62
⇒x=(k−1)2(2−k)+62" role="presentation">⇒x=(k−1)2(2−k)+62
Vậy x,y" role="presentation">x,y
có dạng như trên thỏa mãn với kϵN" role="presentation">kϵN

 

[Phượng's Nguyễn's]

Hình như là như này

(x+y)3=(x−y−6)2⇔x+y=(x−y−6x+y)2" role="presentation">(x+y)3=(x−y−6)2⇔x+y=(x−y−6x+y)2
⇔x+y=(1−2y+6x+y)2" role="presentation">⇔x+y=(1−2y+6x+y)2
Để x+yϵZ" role="presentation">x+yϵZ
thì 2y+6x+yϵZ⇔2y+6⋮x+y⇔2y+6=k(x+y)" role="presentation">2y+6x+yϵZ⇔2y+6⋮x+y⇔2y+6=k(x+y)
Khi đó
(x+y)3=(x+y−(2y+6))2=(x+y−k(x+y))2=(x+y)2(1−k)2" role="presentation">(x+y)3=(x+y−(2y+6))2=(x+y−k(x+y))2=(x+y)2(1−k)2
⇒x+y=(1−k)2" role="presentation">⇒x+y=(1−k)2
Có
2y+6=k(x+y)=k(1−k)2⇒y=k(k−1)2−62" role="presentation">2y+6=k(x+y)=k(1−k)2⇒y=k(k−1)2−62
⇒x=(k−1)2(2−k)+62" role="presentation">⇒x=(k−1)2(2−k)+62
Vậy x,y" role="presentation">x,y
có dạng như trên thỏa mãn với kϵN" role="presentation">kϵN

hihi.có nhiều cách làm thật.Cuối cùng cũng có đồng hương