Toán 9 phương trình nghiệm nguyên

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này với các bạn ơi
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình [tex]x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/tex]

 

[iceghost]

pt $\iff (x+1)(x^2 + 1) = (2y + 1)^2$
Nhận xét: VP không âm nên $x \geqslant -1$. Dễ dàng tìm thấy các nghiệm: $(x, y) = (-1 , -\dfrac12)$, $(x,y) = (0,0)$ và $(x,y) = (0,-1)$. Xét $x > 0$:
VP lẻ nên VT cũng lẻ, suy ra $x$ chẵn
Ký hiệu $(a; b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$
Có $(x+1; x^2+1) = (x+1; x^2+1 - (x-1)^2) = (x+1; 2x) = (x+1 ; 2x - 2(x+1)) = (x+1; -2) = 1$ (do $x$ chẵn)
Vậy $x+1$ và $x^2 + 1$ là các số chính phương. Đặt $x + 1 = a^2$ và $x^2 + 1 = b^2$.
Từ $x^2 + 1 = b^2$ bạn giải ra $x$, rồi thử lại với pt đầu là được

 

[andrew3629]

pt $\iff (x+1)(x^2 + 1) = (2y + 1)^2$
Nhận xét: VP không âm nên $x \geqslant -1$. Dễ dàng tìm thấy các nghiệm: $(x, y) = (-1 , -\dfrac12)$, $(x,y) = (0,0)$ và $(x,y) = (0,-1)$. Xét $x > 0$:
VP lẻ nên VT cũng lẻ, suy ra $x$ chẵn
Ký hiệu $(a; b)$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$
Có $(x+1; x^2+1) = (x+1; x^2+1 - (x-1)^2) = (x+1; 2x) = (x+1 ; 2x - 2(x+1)) = (x+1; -2) = 1$ (do $x$ chẵn)
Vậy $x+1$ và $x^2 + 1$ là các số chính phương. Đặt $x + 1 = a^2$ và $x^2 + 1 = b^2$.
Từ $x^2 + 1 = b^2$ bạn giải ra $x$, rồi thử lại với pt đầu là được

Vì sao Từ x^2 + 1 = b^2 bạn giải ra x ạ ??

 

[zzh0td0gzz]

Vì sao Từ x^2 + 1 = b^2 bạn giải ra x ạ ??

không mất tính tổng quát ta giả sử b>0
<=>$x^2-b^2=-1$
<=>(x-b)(x+b)=-1.1
x-b<x+b
=>x-b=-1
x+b=1
<=>x=0 b=1
thay x vào thử

 

[andrew3629]

không mất tính tổng quát ta giả sử b>0
<=>$x^2-b^2=-1$
<=>(x-b)(x+b)=-1.1
x-b<x+b
=>x-b=-1
x+b=1
<=>x=0 b=1
thay x vào thử

Sao bạn giỏi thế chỉ mình cách tư duy đi.

 

[zzh0td0gzz]

Sao bạn giỏi thế chỉ mình cách tư duy đi.

phương trình nghiệm nguyên thì cách tư duy cơ bản là phân tích 1 vế thành nhân tử và 1 vế là số nguyên thôi không có gì cả