[tex]x^2+y^2=3(z^2+t^2)[/tex] (1)
trước tiên ta thấy một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
vì [tex]3(z^2+t^2)[/tex] chia hết cho 3 nên[tex]x^2+y^2[/tex] cũng chia hết cho 3
do đó [tex]x^2[/tex] và [tex]y^2[/tex] đều chia hết cho 3
đặt x=3m; y=3n ta có [tex](3m)^2+(3n)^2=3(z^2+t^2) \rightarrow 3(m^2+n^2)=z^2+t^2[/tex]
vì [tex]3(m^2+n^2)[/tex] chia hết cho 3 nên [tex]z^2+t^2[/tex] chia hết cho 3
do đó [tex]z^2[/tex] và [tex]t^2[/tex] đều chia hết cho 3
đặt z=3p;y=3q ta có [tex](3p)^2+(3q)^2=3(m^2+n^2) \rightarrow 3(p^2+q^2)=m^2+n^2[/tex]
như vậy nếu (x;y;z;t) là nghiệm của phương trình (1) thì (m;n;p;q) cũng là nghiệm của phương trình (1)
chứng minh tương tự nếu (m;n;p;q) cũng là nghiệm của phương trình (1) thì (g;h;i;k) cũng là nghiệm của phương trình (1)
trong đó m=3g; n=3h ;p=3i ; q=3k
cứ như vậy ta suy ra được x;y;z;t đều chia hết cho số [tex]3^a[/tex] với a là số tự nhiên tùy ý
điều này chỉ xảy ra khi x=y=z=t=0
vậy x=y=z=t=0
( có gì sai mọi người sửa giúp nhé)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
