phương trình nghiệm nguyên

C

changbg

a_1 ...................................................................................... đến a_7
 
C

changbg

uh
đúng rồi
giờ thì help được ko?
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(*)
 
C

changbg

à quên tất cả đều mũ 4 hết giúp mminhf ngay được không chủ nhật này mình thi khá quan trong j đang ôn
 
C

changbg

a_1^4 + a_2^4 +... +a_7^4 =1992

sửa rồi chác là nhìn được hy vọng đồng bào đồng chí giúp làm quen luôn nha
 
C

changbg

[tex]a_1^4 +[tex] a_2^4 +... +[tex]a_7^4 =1992 sửa rồi chác là nhìn được hy vọng đồng bào đồng chí giúp làm quen luôn nha[/tex]
 
C

changbg

TRƯỚC HẾT ta chứng minh lũy thừa bậc 4 của 1 số nguyên khi chia cho 16 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
thật vậy
* nếu x=2k (k thuộc Z) thì x^4 chiea hết cho 16
*nếu x=2k+1 thì x^4 -1 = (x-1)(x+1)(x^2 +1) chia hết cho 16 => x^4 chia 16dư 1
Như vậy khi chia tổng ( đề bài ) cho 16 có số dư bằng các số lẻ có trong [tex]x_1, [tex]x_2, ... ,[tex]x_7 tức là ko vượt quá 7 còn 1992 chia 16 dư 8 vậy phương trình ko có nghiệm nguyên ( tui giải rồi các bạn xem thử xem có được không ?) ( giải thích trường hợp x=2k+1 vì (x-1) và (x+1) là 2 số chãn liên tiếp => (x-1)(x+1)chia hết cho 8 mà x^2 lẻ nên x^2 +1 chẵn _ chia hết cho 2 => x^4 -1 chia hết cho 16 )))[/tex]
 
Last edited by a moderator:
F

forever_lucky07

changbg said:
TRƯỚC HẾT ta chứng minh lũy thừa bậc 4 của 1 số nguyên khi chia cho 16 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
thật vậy
* nếu x=2k (k thuộc Z) thì x^4 chiea hết cho 16
*nếu x=2k+1 thì x^4 -1 = (x-1)(x+1)(x^2 +1) chia hết cho 16 => x^4 chia 16dư 1
Như vậy khi chia tổng ( đề bài ) cho 16 có số dư bằng các số lẻ có trong [tex]x_1, [tex]x_2, ... ,[tex]x_7 tức là ko vượt quá 7 còn 1992 chia 16 dư 8 vậy phương trình ko có nghiệm nguyên ( tui giải rồi các bạn xem thử xem có được không ?)[/QUOTE] Lời giải chính xác, không có j phải bàn cãi. OK rất hay[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
C

changbg

mình giải rồi các bạn xem thử

trước hết ta cần chứng minh x^4 chia 16 dư 0 hoặc 1
_ nếu x=2k thì x^4 chia hết cho 16
_nếu x=2k+1 thì x^4 -1= (x-1)(x+1)(x^2 +1)
vì (x-1) và(x+1) là 2 số chẵn liên tiếp nên tích chia hết cho 8
x^2 +1 chẵn nên chia hết cho 2
=> x^4 -1 chhia hết cho 16
=> x^4 chia 16 dư 1
như vậy khi chia tổng (đề bài )
cho 16 thì có số dư bằng các số lẻ trong X_1 , X_2 ,... , X_7 tức là không vượt quá 7
còn 1992 chia 16 dư 8
=> phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
 
C

changbg

mình giải rồi các bạn xem thử

trước hết ta cần chứng minh x^4 chia 16 dư 0 hoặc 1
_ nếu x=2k thì x^4 chia hết cho 16
_nếu x=2k+1 thì x^4 -1= (x-1)(x+1)(x^2 +1)
vì (x-1) và(x+1) là 2 số chẵn liên tiếp nên tích chia hết cho 8
x^2 +1 chẵn nên chia hết cho 2
=> x^4 -1 chhia hết cho 16
=> x^4 chia 16 dư 1
như vậy khi chia tổng (đề bài )
cho 16 thì có số dư bằng các số lẻ trong X_1 , X_2 ,... , X_7 tức là không vượt quá 7
còn 1992 chia 16 dư 8
=> phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom